Question

Розв'яжіть рівняння √х=х+2

Answer 1

Ответ:              

Решить уравнение .

$\bf \sqrt{x}=x+2\ \ ,\ \ \ \ ODZ;\ x\geq 0\\\\(\sqrt{x})^2-\sqrt{x} +2=0$  

Зaмена :    

$\bf t=\sqrt{x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-t+2=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\sqrt{x}=-1 < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \\\\\sqrt{x}=2\ \ \Rightarrow \ \ x=4$  

Ответ:  х = 4 .

Answer 2

Для розв'язання рівняння √х = х + 2 потрібно знайти значення х, при яких це рівняння буде справедливим. Давайте розглянемо процес розв'язання крок за кроком.

Перший крок: Піднесення до квадрату

Для початку, піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися від кореня. Оскільки квадратний корінь виражений у рівнянні, ми маємо піднести до квадрату обидві частини рівняння.

(√х)² = (х + 2)²

Спростимо це:

х = (х + 2)²

Другий крок: Розкриття дужок

Розкриємо квадрат, використовуючи формулу (а + b)² = а² + 2ab + b².

х = х² + 4х + 4

Третій крок: Перенесення членів

Помістимо всі терміни в одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння.

х - х² - 4х - 4 = 0

Четвертий крок: Спрощення

Спростимо рівняння, об'єднавши подібні члени.

-х² - 3х - 4 = 0

П'ятий крок: Розв'язання квадратного рівняння

Розв'яжемо квадратне рівняння, використовуючи методи, такі як факторизація, доповнення до квадрату або квадратна формула. У цьому випадку ми скористаємося квадратною формулою.

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому рівнянні:

a = -1, b = -3, c = -4

Застосуємо ці значення до формули:

х = (-(-3) ± √((-3)² - 4(-1)(-4))) / (2(-1))

Запишемо це в спрощеній формі:

х = (3 ± √(9 - 16)) / (-2)

х = (3 ± √(-7)) / (-2)

Шостий крок: Розв'язання комплексних чисел

Оскільки ми маємо від'ємну підкореневу виразу (√(-7)), отримаємо в комплексних числах.

Розв'язавши √(-7), отримаємо:

√(-7) = √7i

Тепер можемо записати наше рішення:

х = (3 ± √7i) / -2

Таким чином, рівняння √х = х + 2 має два комплексних розв'язки:

х₁ = (3 + √7i) / -2

х₂ = (3 - √7i) / -2

Ось і все! Надіюся, що ця відповідь була корисною та детальною. Якщо у вас виникнуть додаткові питання, будь ласка, дайте знати!