Question

Спростіть вираз: 1) (2x + 5)² - 25; 2) 16m² + (7 - 4m)(7 + 4m); 3) (9x-1)² + (8 + 9x)(8 - 9x).​

Answer 1

Ответ:

1. $4x^2+20x$

2. 49

3. $-18x+65$

Объяснение:

1. $></p><p>Используя формулу <img src=$, можно получить:

$4x^2+20x+25-25 = 4x^2+20x$

2. $16m^{2} + (7 - 4m)(7 + 4m)$

Используя формулу $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, можно получить:

$16m^2+49-16m^2 = 49$

3. $(9x-1)^2 + (8 + 9x)(8 - 9x)$

Используя формулу  $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, можно получить:

$81x^{2} -18x+1+(8+9x)(8-9x)$

Используя формулу $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, можно получить:

$81x^{2} -18x+1+64-81x^{2} =-18x+65$

Answer 2

Звучать вирази можуть складно, але вони виглядають не настільки складно, як здаються. Давайте розглянемо кожен вираз окремо та спростимо їх:

1) \( (2x + 5)^2 - 25 \)

Для спрощення цього виразу спочатку розгорнемо квадрат \( (2x + 5)^2 \), використовуючи формулу квадрату суми: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), де \( a = 2x \) і \( b = 5 \):

\( (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * 5 + 5^2 \) \( = 4x^2 + 20x + 25 \)

Тепер підставимо це у вихідний вираз:

\( (2x + 5)^2 - 25 = (4x^2 + 20x + 25) - 25 \) \( = 4x^2 + 20x \)

Отже, спрощений вираз \( (2x + 5)^2 - 25 \) дорівнює \( 4x^2 + 20x \).

2) \( 16m^2 + (7 - 4m)(7 + 4m) \)

Цей вираз схожий на вираз суми квадратів формули \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \), де \( a = 7 \) і \( b = 4m \):

\( (7 - 4m)(7 + 4m) = 7^2 - (4m)^2 \) \( = 49 - 16m^2 \)

Тепер підставимо це у вихідний вираз:

\( 16m^2 + (7 - 4m)(7 + 4m) = 16m^2 + (49 - 16m^2) \) \( = 16m^2 + 49 - 16m^2 \) \( = 49 \)

Отже, спрощений вираз \( 16m^2 + (7 - 4m)(7 + 4m) \) дорівнює \( 49 \).

3) \( (9x - 1)^2 + (8 + 9x)(8 - 9x) \)

Розгорнемо \( (9x - 1)^2 \) за допомогою формули квадрату різниці: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), де \( a = 9x \) і \( b = 1 \):

\( (9x - 1)^2 = (9x)^2 - 2 * 9x * 1 + 1^2 \) \( = 81x^2 - 18x + 1 \)

Тепер розглянемо другий доданок \( (8 + 9x)(8 - 9x) \), це сума і різниця квадратів: \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \), де \( a = 8 \) і \( b = 9x \):

\( (8 + 9x)(8 - 9x) = 8^2 - (9x)^2 \) \( = 64 - 81x^2 \)

Тепер підставимо це у вихідний вираз:

\( (9x - 1)^2 + (8 + 9x)(8 - 9x) = (81x^2 - 18x + 1) + (64 - 81x^2) \) \( = 81x^2 - 18x + 1 + 64 - 81x^2 \) \( = -18x + 65 \)

Отже, спрощений вираз \( (9x - 1)^2 + (8 + 9x)(8 - 9x) \) дорівнює \( -18x + 65 \).