Question

Х+у-ху=1, х+у+ху=9 розв’яжіть систему способом введення змінної

Answer 1

Ответ:

x = 4 ; y = 1

Объяснение:

$\displaystyle \left. \begin{cases} { x + y - xy = 1 } \\ { x + y + xy = 9 } \end{cases} \right.$

Пусть x + y = a , a xy = b , тогда:

$\displaystyle \left. \begin{cases} {a - b = 1 } \\ { a + b = 9 } \end{cases} \right.$

Отнимем из второго уравнения первое и получим:

2b = 8

b = 4

a - 4 = 1

a = 5

Вернём к обратной замене и будем иметь систему:

$\displaystyle \left. \begin{cases} { x +y = 5 } \\ { xy = 4 } \end{cases} \right. \left. \begin{cases} { x = 4 } \\ { y = 1 } \end{cases} \right.$

Ответ: x = 4 ; y = 1

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом введення змінної.

Маємо систему рівнянь: 1) \(x - y = 1\) 2) \(x + y + xy = 9\)

Для спрощення розв'язання цієї системи давайте введемо нову змінну \(z = xy\).

Ми можемо виразити \(x\) і \(y\) через \(z\) за допомогою додавання та віднімання рівнянь.

Додамо обидва рівняння: \((x - y) + (x + y) = 1 + 9\) \(2x = 10\) \(x = 5\)

Тепер підставимо \(x = 5\) у перше рівняння для знаходження \(y\): \(5 - y = 1\) \(-y = 1 - 5\) \(-y = -4\) \(y = 4\)

Тепер, коли ми знайшли значення \(x\) і \(y\), ми можемо визначити значення \(z\), яке ми ввели як додаткову змінну.

\(z = xy\) \(z = 5 \times 4\) \(z = 20\)

Таким чином, розв'язок системи рівнянь \(x - y = 1\) та \(x + y + xy = 9\) за допомогою введення змінної полягає у \(x = 5\), \(y = 4\) і \(z = 20\).