Question

С помощью графиковопределите сколько решений имеет система уравнений: y=x^{3}xy=4

Answer 1

ответ: 2

см.рис

===================

Answer 2

Анализ системы уравнений y=x^3 и y=4

Для начала давайте визуализируем графики уравнений y=x^3 и y=4, чтобы определить, сколько решений имеет эта система уравнений.

График уравнения y=x^3

Уравнение y=x^3 представляет собой кубическую функцию, которая имеет форму кубической параболы. График этой функции будет иметь форму, подобную букве "S". Посмотрим на график этой функции.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = x**3

plt.figure()
plt.plot(x, y, label='y=x^3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=x^3')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()

График уравнения y=4

Уравнение y=4 представляет собой горизонтальную линию на уровне y=4. График этой функции будет просто горизонтальной линией параллельной оси x.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = np.full_like(x, 4)

plt.figure()
plt.plot(x, y, label='y=4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=4')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()

Определение количества решений системы уравнений

Теперь, когда у нас есть графики обеих функций, мы можем определить количество их пересечений, что позволит нам определить количество решений системы уравнений.

Исходя из графиков, мы видим, что уравнение y=x^3 пересекает горизонтальную линию y=4 в трёх точках. Это означает, что система уравнений имеет три решения.

Таким образом, система уравнений y=x^3 и y=4 имеет три решения.