Question

84. Три самые глубокие пещеры Украины - Солдатская, Каскад- ная и Нахимовская находятся в Крыму. Сумма их глубин равна 1874 м, причем глубина Каскадной в 1,2 раза меньше глубины Солдатской и на 26 м больше глубины Нахимовской. Найдите глубину каждой из пещер. ​

Answer 1

Пускай х м - глубина Каскадной, 1,2х м - глубина Солдатской, (х-26) м - глубина Нахимовской

Уравнение:

х + 1,2х + (х-26) = 1874

3,2х = 1874 + 26

3,2х = 1900

х = 1900 : 3,2

х = 593,75 м - глубина Каскадной

593,75 · 1,2 = 712,5м - глубина Солдатской

593,75-26 = 567,75 м - глубина Нахимовской

Answer 2

Пусть \(x\) - глубина Солдатской пещеры, \(y\) - глубина Каскадной пещеры, и \(z\) - глубина Нахимовской пещеры.

Условие задачи даёт систему уравнений:

\[ \begin{align*} x + y + z &= 1874 \quad \text{(сумма глубин равна 1874 м)} \\ y &= \frac{1}{1.2}x \quad \text{(глубина Каскадной в 1.2 раза меньше глубины Солдатской)} \\ y &= z + 26 \quad \text{(глубина Каскадной на 26 м больше глубины Нахимовской)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Сначала подставим значение \(y\) из второго уравнения в третье:

\[ \frac{1}{1.2}x = z + 26 \]

Умножим обе стороны на 1.2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x = 1.2z + 31.2 \]

Теперь подставим это значение \(x\) и уравнение для \(y\) в первое уравнение:

\[ (1.2z + 31.2) + \left(\frac{1}{1.2}x\right) + z = 1874 \]

Заменим \(\frac{1}{1.2}x\) на \(y\):

\[ 1.2z + 31.2 + y + z = 1874 \]

Теперь подставим \(y = z + 26\):

\[ 1.2z + 31.2 + z + (z + 26) = 1874 \]

Сложим все члены:

\[ 3.2z + 57.2 = 1874 \]

Выразим \(z\):

\[ 3.2z = 1874 - 57.2 \]

\[ z = \frac{1874 - 57.2}{3.2} \]

Вычислим \(z\):

\[ z \approx \frac{1816.8}{3.2} \approx 567 \]

Теперь найдем \(y\) и \(x\) с использованием уравнений \(y = \frac{1}{1.2}x\) и \(x = 1.2z + 31.2\):

\[ y = \frac{1}{1.2} \times 567 \approx 472.5 \]

\[ x = 1.2 \times 567 + 31.2 \approx 697.4 \]

Таким образом, глубины пещер равны приблизительно:

\[ \begin{align*} x &\approx 697.4 \, \text{м} \\ y &\approx 472.5 \, \text{м} \\ z &\approx 567 \, \text{м} \end{align*} \]

Таким образом, глубина Солдатской пещеры составляет около 697.4 м, глубина Каскадной - около 472.5 м, и глубина Нахимовской - около 567 м.