Question

4. Выполните умножение многочленов: (2x+1)(x+4) (3x+2y)(x-y)​

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Чтобы выполнить умножение многочленов, нужно перемножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем сложить результаты.

Давайте выполним умножение для данных многочленов:

\[ (2x+1)(x+4) + (3x+2y)(x-y) \]

1. Распределение: \[ (2x + 1)(x + 4) = 2x \cdot x + 2x \cdot 4 + 1 \cdot x + 1 \cdot 4 \] \[ = 2x^2 + 8x + x + 4 \] \[ = 2x^2 + 9x + 4 \]

2. Распределение для второго слагаемого: \[ (3x + 2y)(x - y) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-y) + 2y \cdot x + 2y \cdot (-y) \] \[ = 3x^2 - 3xy + 2xy - 2y^2 \] \[ = 3x^2 - y^2 \]

3. Теперь сложим результаты двух распределений: \[ (2x^2 + 9x + 4) + (3x^2 - y^2) \] \[ = 5x^2 + 9x - y^2 + 4 \]

Таким образом, умножение многочленов \((2x+1)(x+4) + (3x+2y)(x-y)\) дает \[ 5x^2 + 9x - y^2 + 4 \].