Question

5. Площа прямокутника 72 см², а його периметр 34 см. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

довжина прямокутника 8 см, а ширина 9 см.

Объяснение:

Позначимо довжину прямокутника як l, а ширину як w.

За відомостями задачі маємо дві рівності:

lw = 72 (1) - формула для площі прямокутника

2(l + w) = 34 (2) - формула для периметру прямокутника

Можемо виразити одну з невідомих з (2) і підставити до (1), щоб отримати рівняння з однією змінною:

l + w = 17 (ділимо (2) на 2 і переносимо w на іншу сторону)

l = 17 - w (віднімаємо w від обох сторін (1))

Підставляємо вираз для l у рівняння (1):(17 - w)w = 72

Розв'язуємо це квадратне рівняння:w² - 17w + 72 = 0

Факторизуємо його, щоб отримати:(w - 8)(w - 9) = 0

Отже, маємо два можливих значення для w:

w = 8 або w = 9.Якщо w = 8, то з рівняння l + w = 17 отримуємо l = 9. Тоді довжина прямокутника більша за ширину, що суперечить нашим вихідним даним.Отже, єдиним розв'язком є w = 9 і відповідно l = 8. Отже, довжина прямокутника 8 см, а ширина 9 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(a\) и ширину за \(b\). Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника равна 72 квадратным сантиметрам: \[ a \cdot b = 72 \]

2. Периметр прямоугольника равен 34 сантиметрам: \[ 2a + 2b = 34 \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) можно выразить одну из переменных, например, \( a \): \[ a = \frac{34}{2} - b \] \[ a = 17 - b \]

Теперь подставим это значение \( a \) в уравнение (1): \[ (17 - b) \cdot b = 72 \]

Раскроем скобки: \[ 17b - b^2 = 72 \]

Приведем уравнение к квадратному виду: \[ b^2 - 17b + 72 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Раскладываем по формуле: \[ b^2 - 17b + 72 = (b - 9)(b - 8) = 0 \]

Итак, у нас два варианта:

1. \( b - 9 = 0 \), что означает \( b = 9 \) 2. \( b - 8 = 0 \), что означает \( b = 8 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( a \), используя уравнение \( a = 17 - b \):

1. При \( b = 9 \): \( a = 17 - 9 = 8 \) 2. При \( b = 8 \): \( a = 17 - 8 = 9 \)

Таким образом, у нас есть две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина \( a = 8 \) см, ширина \( b = 9 \) см. 2. Длина \( a = 9 \) см, ширина \( b = 8 \) см.