Question

Розв'яжіть графічно систему рівнянь із двома змінними: { x + y = 2, x²-y=0}

Answer 1

Ответ:

y = 2 - x

y = x^2

Точки перетину (-2;4) i (1;1)

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати цю систему рівнянь графічно. Спочатку давайте визначимо область, в якій можливі рішення для цієї системи.

Система рівнянь: 1. \(x + y = 2\) 2. \(x^2 - y = 0\)

Давайте перетворимо перше рівняння для визначення виразу для \(y\): \[y = 2 - x\]

Тепер ми можемо підставити це в друге рівняння: \[x^2 - (2 - x) = 0\]

Розкриваємо дужки та спростимо рівняння: \[x^2 - 2 + x = 0\]

Тепер ми можемо записати квадратне рівняння: \[x^2 + x - 2 = 0\]

Факторизуємо його або використаємо квадратне рівняння: \[(x - 1)(x + 2) = 0\]

Отримуємо дві можливі вартості \(x\): \(x_1 = 1\) та \(x_2 = -2\).

Тепер підставимо ці значення \(x\) назад у вираз для \(y\), щоб знайти відповідні значення \(y\): 1. Для \(x_1 = 1\): \(y_1 = 2 - 1 = 1\) 2. Для \(x_2 = -2\): \(y_2 = 2 - (-2) = 4\)

Отже, маємо дві пари рішень: \((1, 1)\) та \((-2, 4)\).

Тепер давайте побудуємо графік цих рівнянь. Якщо у вас є програма для побудови графіків, ви можете використовувати її. Якщо ні, я можу намалювати графік для вас текстово.

Графік:

- Лінія 1: \(x + y = 2\) - Лінія 2: \(x^2 - y = 0\)

(Використовуючи обчислені точки рішень)

   |        +
4  |        +
   |        +   +
   |        +     +
2  | +      +       +
   |        +
   |              +
   |                +
   +---------------------------
      -2    0    2    4    6

На графіку видно, що лінії перетинаються в точках \((1, 1)\) та \((-2, 4)\), які відповідають рішенням системи рівнянь.