Question

Розв'яжіть нерівність - х²-х-6>0

Answer 1

Ответ:

х²- х - 6=0

D=(-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²

x₁ = (1-5)/2 = -2

x₂ = (1+5)/2 = 3

Answer 2

Ответ:

2x-x+6>0

x+6>0

x>-6

Объяснение:

думаю правильний ответ

Answer 3

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку треба знайти корені рівняння, що задовольняють нерівність, тобто знайти значення x, при яких вираз х² - х - 6 стає додатнім. Для цього можна скористатися методом розкладу на множники або застосувати квадратичну формулу.

Метод розкладу на множники:

Нерівність має вигляд х² - х - 6 > 0. Спробуємо розкласти ліву частину на множники: (х - 3)(х + 2) > 0.

Тепер перевіримо знаки цих множників для різних діапазонів значень x: 1. Якщо (х - 3) > 0 і (х + 2) > 0, тобто якщо x > 3 і x > -2, то обидва множники будуть додатніми. 2. Якщо (х - 3) < 0 і (х + 2) < 0, тобто якщо x < 3 і x < -2, то обидва множники будуть від'ємними. 3. Якщо (х - 3) > 0 і (х + 2) < 0, тобто якщо x > 3 і x < -2, то перший множник буде додатнім, а другий - від'ємним. 4. Якщо (х - 3) < 0 і (х + 2) > 0, тобто якщо x < 3 і x > -2, то перший множник буде від'ємним, а другий - додатнім.

Отже, ми отримали чотири діапазони значень x, для яких нерівність буде виконуватися: x < -2, -2 < x < 3, x > 3. Це і є розв'язком даної нерівності.

Графічний метод:

Іншим способом розв'язку даної нерівності є побудова графіка функції y = х² - х - 6 і визначення діапазонів, де ця функція приймає додатні значення.

Побудуємо графік:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**2 - x - 6

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.grid(True, linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - x - 6')
plt.show()

З графіку видно, що функція перетинає ось Ox в точках x = -2 і x = 3. В діапазонах між цими точками функція є додатною, тобто виконується нерівність х² - х - 6 > 0.

Отже, розв'язком нерівності є x < -2, -2 < x < 3, x > 3.