Question

Дві трактористи можуть виорати поле за 8 днів. Якщо перший тракторист зоре 2/3 поля, а потім другий тракторист завершить роботу , то все поле буде зорано за 16 днів. РОЗВ'ЯЗАТИ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ​ ТА ПОВНИМ ПОЯСНЕННЯМ​

Answer 1

Ответ:  12 и 24 дня , либо  16 и 16 дней .

Примем всё поле за 1 .

Пусть 1-ый тракторист вспашет один всё поле за х дней , а

2-ой тракторист вспашет один всё поле за у дней .

Тогда за один день 1-ый тракторист вспашет 1/х часть поля , а 2-ой

тракторист вспашет 1/у часть поля .

Работая вместе 8 дней трактористы вспашут всё поле, получим

 $\bf \dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=1$  .

Время, за которое вспашет 1-ый тракторист 2/3 части поля, равно  

2х/3 дней, а 2-ой вспашет 1/3 часть поля за  y/3 дней . Всего это

составило 16 дней .

Получим уравнение  $\bf \dfrac{2x}{3}+\dfrac{y}{3}=16$  .  Составим систему уравнений .

$\left\{\begin{array}{l}\bf \bf \dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=1\\\bf \bf \dfrac{2x}{3}+\dfrac{y}{3}=16\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \bf \dfrac{8x+8y}{xy}=1\\\bf \bf 2x+y=16\cdot 3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \bf 8x+8y=xy\\\bf \bf 2x+y=48\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf \bf 8x+8(48-2x)=x(48-2x)\\\bf \bf y=48-2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \bf 8x+384-16x=48x-2x^2\\\bf \bf y=48-2x\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf \bf 2x^2-56x+384=0\\\bf \bf y=48-2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \bf x^2-28x+192=0\\\bf \bf y=48-2x\end{array}\right$  

$\bf x^2-28x+192=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=14^2-192=4\ \ ,\\\\x_1=14-2=12\ ,\ \ x_2=14+2=16\\\\y_1=48-2\cdot 12=24\ \ ,\ \ y_2=48-2\cdot 16=16$  

Первый тракторист вспашет поле за 12 дней , а второй - за 24 дня .

Либо первый тракторист вспашет поле за 16 дней и второй - за 16 дней .

Answer 2

Позначимо швидкість роботи першого тракториста як x (у відсотках поля за день) і швидкість роботи другого тракториста як y (у відсотках поля за день).

За умовою задачі, перший тракторист зоре 2/3 поля за 1 день. Отже, перший тракторист може зорати 2/3 поля за 1 день, що можна записати як:

x = 2/3

Другий тракторист зоре залишок поля, тобто 1/3 поля, за 1 день. Отже, другий тракторист може зорати 1/3 поля за 1 день, що можна записати як:

y = 1/3

За умовою задачі, обидва трактористи можуть зорати все поле за 8 днів. Отже, перший тракторист зоре 2/3 поля за 1 день, а другий тракторист зоре 1/3 поля за 1 день, що разом дає 1/8 поля за 1 день. Це можна записати як:

x + y = 1/8

Тепер у нас є система рівнянь:

x = 2/3 y = 1/3 x + y = 1/8

Щоб розв'язати цю систему, можемо підставити значення x та y з перших двох рівнянь в третє рівняння:

2/3 + 1/3 = 1/8

Складаємо дроби:

3/3 = 1/8

Скорочуємо дріб:

1 = 1/8

Отже, отримали невірне рівняння. Це означає, що система рівнянь неможлива до розв'язку. Слід відзначити, що дані умови задачі суперечать одне одному.