Question

Sin 5п/6; sin 7П/6; cos 2П/3; cos 7П/6 - можно с объяснением!

Answer 1

Ответ: sin(5π/6) = 1/2; sin(7π/6) = -1/2; cos(2π/3) = 1/2; cos(7π/6) = -1/2.

Объяснение:

Нужно знать:

1) формулы приведения: sin(π - α) = sinα; sin(π + α) = -sinα;

                                            cos(π - α) = -cosα; cos(π + α) = -cosα.

2) знаки, которые принимают синус и косинус по четвертям:

   у синуса в 1-й и 2-й четвертях знак "+", а в 3-й и 4-й - знак "-";

   у косинуса в 1-й и 4-й четвертях - знак "+", а во 2-й и 3-й - знак "-";

3) значения sin30° = sinπ/6 = 1/2; cos60° = cosπ/3 = 1/2.

Поэтому:

sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sinπ/6 = 1/2;

sin(7π/6) = sin(π + π/6) = -sinπ/6 = -1/2;

cos(2π/3) = cos(π - π/3) = cosπ/3 = 1/2;

cos(7π/6) = cos(π + π/6) = -cosπ/6 = -1/2.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое из выражений:

1. \( \sin{\frac{5\pi}{6}} \): Угол \( \frac{5\pi}{6} \) находится в третьем квадранте на координатной плоскости. В этом квадранте синус отрицателен. Также можно воспользоваться тем, что \( \frac{5\pi}{6} \) равно \( \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} \). Таким образом: \[ \sin{\frac{5\pi}{6}} = -\sin{\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}\right)} = -\cos{\frac{\pi}{6}} \] Известно, что \( \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \[ -\cos{\frac{\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. \( \sin{\frac{7\pi}{6}} \):

Угол \( \frac{7\pi}{6} \) находится в четвертом квадранте. Синус в этом квадранте отрицателен, и мы можем представить \( \frac{7\pi}{6} \) как \( \frac{11\pi}{6} - \frac{\pi}{3} \): \[ \sin{\frac{7\pi}{6}} = -\sin{\left(\frac{11\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right)} = -\sin{\frac{\pi}{3}} \] Известно, что \( \sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \[ -\sin{\frac{\pi}{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. \( \cos{\frac{2\pi}{3}} \):

Угол \( \frac{2\pi}{3} \) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Также, \( \frac{2\pi}{3} \) равно \( \pi - \frac{\pi}{3} \): \[ \cos{\frac{2\pi}{3}} = -\cos{\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right)} = -\cos{\frac{\pi}{3}} \] Известно, что \( \cos{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} \), поэтому: \[ -\cos{\frac{\pi}{3}} = -\frac{1}{2} \]

4. \( \cos{\frac{7\pi}{6}} \):

Угол \( \frac{7\pi}{6} \) находится в четвертом квадранте, где косинус положителен. Мы также можем представить \( \frac{7\pi}{6} \) как \( \frac{\pi}{6} + \pi \): \[ \cos{\frac{7\pi}{6}} = \cos{\left(\frac{\pi}{6} + \pi\right)} = -\cos{\frac{\pi}{6}} \] Известно, что \( \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \[ -\cos{\frac{\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, ответы:

\[ \sin{\frac{5\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \sin{\frac{7\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \cos{\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2} \]

\[ \cos{\frac{7\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]