Question

произведение двух чисел на 23 больше суммы этих же чисел. Если от первого числа отнять утроенное второе число, то получится -16. Найдите эти числа

Answer 1

Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Условие задачи можно представить двумя уравнениями:

1. Произведение двух чисел на 23 больше суммы этих же чисел: \[23xy = x + y\]

2. Если от первого числа отнять утроенное второе число, то получится -16: \[x - 3y = -16\]

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем использовать её для решения задачи.

Для начала, давайте преобразим второе уравнение, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(y\):

\[x - 3y = -16 \implies x = 3y - 16\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\[23(3y - 16)y = 3y - 16 + y\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[69y^2 - 368y = 4y - 16\]

\[69y^2 - 372y + 16 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 69\), \(b = -372\), \(c = 16\).

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-372)^2 - 4(69)(16)\]

\[D = 138384 - 4416 = 134968\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[y = \frac{372 \pm \sqrt{134968}}{138}\]

\[y = \frac{372 \pm 368}{138}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{372 + 368}{138} = \frac{740}{138} \approx 5.36\) 2. \(y_2 = \frac{372 - 368}{138} = \frac{4}{138} \approx 0.029\)

Теперь мы можем найти соответствующие значения для \(x\) с использованием уравнения \(x = 3y - 16\):

1. Для \(y_1\): \[x_1 = 3 \cdot 5.36 - 16 \approx 3.08\]

2. Для \(y_2\): \[x_2 = 3 \cdot 0.029 - 16 \approx -15.91\]

Таким образом, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи:

1. \(x_1 \approx 3.08\), \(y_1 \approx 5.36\) 2. \(x_2 \approx -15.91\), \(y_2 \approx 0.029\)