Question

9. Розв'яжіть рiвняння: а) 5x³ - 20x=0; б)49 x +14 x² + x³ = 0.​

Answer 1

Ответ:

1346#_-)*':853®™✓[€¢°{`•π×':?"

Объяснение:

Answer 2

Звідси виходить розв’язання рівняння a) 5x³ - 20x = 0:

Спочатку виносимо спільний множник з обох частин рівняння:

5x(x² - 4) = 0.

Тепер розділимо на множники:

5x(x - 2)(x + 2) = 0.

Отже, ми отримали три можливих значення x:

x = 0, x = 2 та x = -2.

Тепер перейдемо до розв’язання рівняння б) 49 + x + 14 + x² + x³ = 0:

x³ + x² + x + 63 = 0.

Однак це рівняння вже не може бути розв'язане аналітично (тобто за допомогою алгебраїчних методів), оскільки немає очевидних методів розв'язання кубічного рівняння, що не має раціональних коренів.

Для знаходження наближених значень коренів такого рівняння зазвичай використовують числові методи, такі як метод Ньютона або метод ділення півпроміжків.

Таким чином, перепишемо рівняння:

x³ + x² + x + 63 = 0.

Щоб знайти наближені значення коренів, можна використовувати числові методи.

Наприклад, якщо ми використовуємо метод ділення півпроміжків для знаходження коренів, спочатку потрібно визначити проміжки, на яких функція змінює знак. Потім проводиться ітерація для зближення до кореня.

Застосуємо метод ділення півпроміжків, припустимо, що корінь знаходиться між -5 і -4:

Підставимо значення x = -4.5:

(-4.5)³ + (-4.5)² + (-4.5) + 63 ≈ -11.125.

Підставимо значення x = -4.1:

(-4.1)³ + (-4.1)² + (-4.1) + 63 ≈ 5.661.

Змінюючи проміжок, ми бачимо, що корінь знаходиться між -4.5 і -4.1.

Це лише один із способів наближеного знаходження коренів рівняння, але точне значення може бути знайдене числовими методами чи за допомогою комп'ютера.

Якщо вам потрібно точне значення коренів, рекомендую скористатися програмними засобами або використовувати математичні програми, які можуть числово розв’язувати такі рівняння.