Question

√(-1,07)²1/2√24² √3⁸×5²​

Answer 1

Відповідь:

1. 1,07
2. 12
3. 2025

Розв'язання: розв'язання у вкладеному файлі.

Пояснення:

Розберемо кожен вираз поетапно.

1) √(-1,07)².

1. Парний степінь від'ємного завжди буде додатним числом, тому розкриємо дужки: √(-1,07)² = √1,07²
2. Потрібно спростити корінь, але він не має степеня. Згадаємо, що якщо він немає степеня, то корінь автоматично дорівнюватиме 2: √1,07² = $\sqrt[2]{1,07^{2} }$.
3. Скоротимо степінь і показник степеня на 2 і отримаємо 1,07.

Відповідь: 1,07.

2) 1/2√24².

1. 1/2√24² = 1/2 * √24². Скоротимо, так як ми робили це в попередньому виразі.  Корінь не має степеня, а отже, його степінь дорівнює 2: √24² = $\sqrt[2]{24^{2} }$ = 24.
2. Помножимо: $\frac{1}{2} * 24 = \frac{1}{2} * \frac{24}{1} = 12$.

Відповідь: 12.

3) √3⁸×5²​

1. Знову, спростимо вираз. √3⁸. Корінь не має степеня, а отже, його степінь дорівнює 2. Отримаємо: √3⁸ = $\sqrt[2]{3^{8} }$ = $3^4$.
2. Далі скористаємося властивістю степенів. Одна з властивостей виглядає так: ${a^{m}} ^{n} = a^{mn}$. Згадаємо, що 4=2*2 і подамо $3^4$ у наступному вигляді: $3^4 = {3^{2}} ^{2}$.
3. Далі застосуємо ще одну властивість степенів - $a^{x} * b^{x} = (ab)^{x}$. Отримаємо: ${3^{2}}^{2} =(3^2*5)^2 = (9*5)^2 = 45^2 = 2025.$

Відповідь: 2025.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым элементом выражения по отдельности:

1) √(-1,07)² Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня взаимоуничтожают друг друга, поэтому √(-1,07)² просто равно -1,07.

2) 1/2√24² Сначала найдем значение √24². Квадратный корень из 24 равен 4√6. Подставляем это значение в исходное выражение: 1/2 * 4√6. Упрощаем: 2√6.

3) √3⁸×5² Возводим 3 в восьмую степень: 3⁸ = 6561. Возводим 5 во вторую степень: 5² = 25. Теперь умножаем √6561 на 25: √6561 * 25 = 81 * 25 = 2025.

Итак, после выполнения всех операций, получаем окончательный ответ: -1,07 + 2√6 + 2025