Question

Помогите пожалуйста выполнить эту задание даю 50 баллов мяч забросил с высоты 2 м с начальной скоростью 9,8 м/с.Высота определяется по следующей формуле h (t) = -4, 9t2 + 9,8 t + 2, высота в метрах, а T в секундах измеряется. a) через какое время мяч достиг максимальной высоты? будет? c) через какое время мяч упадет на землю?

Answer 1

Ответ:

a) через какое время мяч достиг максимальной высоты?

1 c

через какое время мяч упадет на землю? 2,19 c

Объяснение:

a) через какое время мяч достиг максимальной высоты?

-4, 9t² + 9,8 t + 2→max

h'(t)=-9,8t+9,8

h'(t)=0  t=1

c) через какое время мяч упадет на землю?

h (t) = -4,9t² + 9,8 t + 2=0

4,9t² - 9,8 t - 2=0

t²-2t-(2/4,9)=0

t=1+-√(1+20/49)=1+-√69/7

t=1+√69/7=(7+√69)/7≈2,19 c

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти момент времени, когда мяч достигнет максимальной высоты, а затем найти время его падения на землю.

Дано: - Начальная скорость мяча (u) = 9.8 м/с (скорость, с которой мяч заброшен) - Высота максимальной точки (h) = 2 м - Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с²

a) Через какое время мяч достигнет максимальной высоты?

Мы знаем, что максимальная высота достигается в тот момент времени, когда вертикальная составляющая скорости мяча равна нулю (производная высоты по времени равна нулю).

Сначала найдем производную функции высоты по времени:

\[ h'(t) = -8.9t + 9.8 \]

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[ -8.9t + 9.8 = 0 \]

\[ 8.9t = 9.8 \]

\[ t = \frac{9.8}{8.9} \]

\[ t \approx 1.10 \, сек \]

Ответ: Мяч достигнет максимальной высоты через примерно 1.10 секунд.

b) Через какое время мяч упадет на землю?

Мы можем использовать уравнение высоты, чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю. Уравнение высоты:

\[ h(t) = -4.9t^2 + 9.8t + 2 \]

Мяч упадет на землю, когда \( h(t) = 0 \). Подставим это условие в уравнение:

\[ -4.9t^2 + 9.8t + 2 = 0 \]

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, или применить другие методы. Решение даст два значения времени (так как у нас будет квадратное уравнение). Одно из значений будет соответствовать моменту времени, когда мяч уходит вверх, а второе — когда он падает вниз. Выберем положительное значение времени, так как мы ищем момент времени, когда мяч упадет на землю.

\[ -4.9t^2 + 9.8t + 2 = 0 \]

\[ t^2 - 2t - 0.4 = 0 \]

Применим квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = -2, c = -0.4 \).

\[ t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-0.4)}}{2(1)} \]

\[ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 1.6}}{2} \]

\[ t = \frac{2 \pm \sqrt{5.6}}{2} \]

\[ t = 1 \pm \sqrt{1.4} \]

Таким образом, у нас есть два значения времени:

\[ t_1 \approx 2.37 \, сек \]

\[ t_2 \approx -0.37 \, сек \]

Ответ: Мяч упадет на землю примерно через 2.37 секунд (время не может быть отрицательным, поэтому мы не учитываем \( t_2 \)).

Итак, мяч достигнет максимальной высоты через примерно 1.10 секунд, а затем упадет на землю через примерно 2.37 секунд.