Question

5.Звільнитися від ірраціональності у знаменнику дробу: 24/(√7+1).​

Answer 1

Ответ:

Освободиться от иррациональности в знаменателе .

Домножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю .

$\bf \dfrac{24}{\sqrt7+1}=\dfrac{24\cdot (\sqrt7-1)}{(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)}=\dfrac{24\cdot (\sqrt7-1)}{7-1}=\dfrac{24(\sqrt7-1)}{6}=4(\sqrt7-1)$  

Answer 2

Щоб звільнитися від ірраціональності у знаменнику дробу, треба провести операцію, яку називають раціоналізацією знаменника. У вашому випадку, знаменник є сумою двох частин: √7 і 1. Якщо ми помножимо і поділимо обидві частини дробу на √7 - 1, то знаменник стане раціональним.

Отже, проведемо раціоналізацію знаменника:

24/(√7 + 1) * (√7 - 1)/(√7 - 1)

Тепер, виконаємо множення в чисельнику і знаменнику:

24 * (√7 - 1) / ((√7 + 1) * (√7 - 1))

24 * (√7 - 1) / (7 - 1)

24 * (√7 - 1) / 6

Таким чином, після раціоналізації знаменника, дріб буде мати вигляд:

4(√7 - 1)

Отже, вираз 24/(√7 + 1) можна спростити до 4(√7 - 1).