Question

Розв‘яжіть нерівність |x+2|<3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність |x + 2| < 3, спочатку розглянемо два випадки: коли вираз в модулі (x + 2) є додатнім і коли він є від'ємним.

Випадок 1: (x + 2) > 0

Якщо (x + 2) є додатнім, то модуль не змінює його значення. Тому ми можемо записати нерівність як: x + 2 < 3

Віднімаємо 2 з обох боків: x < 1

Таким чином, розв'язком для цього випадку є всі значення x, які менші за 1.

Випадок 2: (x + 2) < 0

Якщо (x + 2) є від'ємним, то модуль змінює його знак на протилежний. Тому ми можемо записати нерівність як: -(x + 2) < 3

Множимо обидві частини нерівності на -1 (щоб змінити знак нерівності): x + 2 > -3

Віднімаємо 2 з обох боків: x > -5

Таким чином, розв'язком для цього випадку є всі значення x, які більші за -5.

Остаточний результат: Розв'язком даної нерівності |x + 2| < 3 є об'єднання двох випадків: x < 1 або x > -5.

Це означає, що всі значення x, які менші за 1 або більші за -5, задовольняють дану нерівність.