Question

розв'яжіть нерівність cos(n/2+2x)≥-0.5 та вкажіть найбільший розв'язок на проміжку (0°;45°) у градусах​

Answer 1

Відповідь:Нерівність cos(n/2+2x)≥-0.5 може бути розв'язана так:

cos(n/2+2x)≥-0.5 -0.5≤cos(n/2+2x) 2x=arccos(-0.5)-n/2 2x=2.094395102393195 rad- n/2

Найбільшим розв'язком на проміжку (0°; 45°) у градусах є 2x=22.5°.

Розв'язання: ми знаходимо значення параметру x з умовою cos(n/2+2x)≥-0.5, яке є найбільшим на проміжку (0°; 45°) у градусах. Для цього ми використуємо функцію arccos для знаходження косинуса из заданого значення і після цього віднімаємо з результату n/2.

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану нерівність: \(\cos\left(\frac{n}{2} + 2x\)\) ≥ -0.5.

Зауважимо, що \(\cos\theta = -0.5\) при \(\theta = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\) та \(\theta = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k\), де \(k\) - це ціле число.

Отже, ми можемо записати:

\(\frac{n}{2} + 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\) або \(\frac{n}{2} + 2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k\).

Тепер розв'яжемо обидві частини нерівності для знаходження \(x\) на проміжку \((0°; 45°)\).

1. \(\frac{n}{2} + 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\):

Розділімо обидві сторони на 2: \(x = \frac{\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4}\).

2. \(\frac{n}{2} + 2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k\):

Розділімо обидві сторони на 2: \(x = \frac{2\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4}\).

Тепер визначимо значення \(k\), які задовольнять умову \(0° < x < 45°\).

Для першого виразу (\(x = \frac{\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4}\)):

\(\frac{\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4} > 0\) та \(\frac{\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4} < \frac{\pi}{4}\).

Для другого виразу (\(x = \frac{2\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4}\)):

\(\frac{2\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4} > 0\) та \(\frac{2\pi}{3} + \pi k - \frac{n}{4} < \frac{\pi}{4}\).

Отже, знайдемо найменше ціле число \(k\), яке задовольняє умовам для обох виразів. Підставимо це значення \(k\) у вираз для \(x\), і отримаємо найбільший розв'язок на проміжку \((0°; 45°)\).