Question

В комплексе с 3000 жителей эпидемия гриппа выражается уравнением dy/dt =0,001y(3000-y), где y-t – больные, t – количество недель. если изначально число больных гриппом в комплексе равно 3, то через две недели число больных гриппом чего достигнет? (е=2,72)

Answer 1

Дано уравнение: $\frac{dy}{dt} = 0.001y(3000 - y)$, описывающее динамику числа больных гриппом в комплексе. Решив его методом разделения переменных, получаем $y = \frac{3000}{\frac{2997}{3}e^{-0.001t} + 1}$. При $t=2$, число больных гриппом в комплексе составит около 1672 человек.

Answer 2

Я могу помочь вам решить дифференциальное уравнение dy/dt = 0.001y(3000-y), где y - это число больных гриппом в комплексе с 3000 жителей, а t - это количество недель. Ваше уравнение является уравнением логистического роста, которое описывает изменение популяции в зависимости от ее начального размера и предельной емкости. Для решения этого уравнения, вам нужно выполнить следующие шаги:

- Разделить обе части уравнения на y(3000-y), чтобы получить 1/y(3000-y) dy = 0.001 dt - Интегрировать обе части уравнения, чтобы получить ln|y/(3000-y)| = 0.001t + C, где C - произвольная константа - Использовать начальное условие y(0) = 3, чтобы найти C: ln|3/(3000-3)| = 0.001(0) + C, откуда C = ln(0.001) - Решить уравнение относительно y, чтобы получить y = 3000/(1 + 999e^(-0.001t)) - Подставить t = 2, чтобы найти число больных гриппом через две недели: y(2) = 3000/(1 + 999e^(-0.002)) ≈ 5.99

Ответ: Через две недели число больных гриппом в комплексе достигнет примерно 6 человек.

Вы можете использовать онлайн-калькуляторы, такие как [Wolfram|Alpha](https://www.wolframalpha.com/input/?i=differential%20equation%20solver) или [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/507567), чтобы проверить свое решение или решить другие дифференциальные уравнения. Вы также можете посмотреть примеры решения подобных уравнений на сайтах, таких как [Chegg](https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/solve-differential-equation-dy-dt-003y-900-y-y-0-10-box-1-enter-answer-expression-example--q3883675) или [Khan Academy](https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-contextual-applications-new/ab-4-4/v/differentiating-related-functions-intro). Надеюсь, это было полезно для вас.