Question

Тригонометрия (50 баллов):Упростите выражение:tg(5pi/4-4a)*sin^2(5pi/4+4a)/(1-2*cos^2(4a)), где a - угол альфа

Answer 1

tg(5pi/4-4a)*sin^2(5pi/4+4a)/(1-2*cos^2(4a))=
=tg(pi/4-4a)*sin^2(pi/4+4a)/(1-2*cos^2(4a))=
=tg(pi/4-4a)*cos^2(pi/4-4a)/(1-2*cos^2(4a))=
=sin(pi/4-4a)*cos(pi/4-4a)/(1-2*cos^2(4a))=
=1/2*sin(2*(pi/4-4a))/(1-2*cos^2(4a))=
=1/2*sin(pi/2-8a)/(1-2*cos^2(4a))=
=1/2*cos(8a)/(-cos(8a))=-1/2

Answer 2

Решение во вложенииииииииииииииииииииииииииииииии

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать основные тригонометрические тождества и свойства функций.

Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности и упростим их.

Упрощение tg(5pi/4-4a)

Используя тригонометрическое тождество tg(π - θ) = -tg(θ), мы можем заменить tg(5π/4-4a) на -tg(4a-π/4):

tg(5π/4-4a) = -tg(4a-π/4)

Упрощение sin^2(5pi/4+4a)

Используя тригонометрическое тождество sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ), мы можем заменить sin^2(5π/4+4a) на 1 - cos^2(5π/4+4a):

sin^2(5π/4+4a) = 1 - cos^2(5π/4+4a)

Упрощение 1-2*cos^2(4a)

Используя тригонометрическое тождество cos(2θ) = 1 - 2*sin^2(θ), мы можем заменить 1 - 2*cos^2(4a) на 2*sin^2(2a):

1 - 2*cos^2(4a) = 2*sin^2(2a)

Упрощение всего выражения

Теперь, объединим все упрощенные части выражения:

(-tg(4a-π/4)) * (1 - cos^2(5π/4+4a)) / (2*sin^2(2a))

Таким образом, получаем упрощенное выражение для данного выражения тригонометрии.