Question

Між числами 5 і 1 вставте сім таких чисел, щоб вони разом з даними числами утворювали арифметичну прогресію

Answer 1

Формула арифметичної прогресії для n-го числа:

a_n = a_1 + d(n-1)

З нашої умови задачі:

а_1=5, a_n=1, n=7+2=9 (7 чисел невідомі і 2 числа відомі)

Підставляємо у формулу та розвязуємо рівняння:

1 = 5 + d(9-1)

8d= -4

d= -4:8

d= -0,5

a_n+1 = a_n + d, тому між числами 5 і 1 треба вставити такі сім чисел:

а_2 = a_1 + d = 5 + (-0,5) = 4,5

а_3 = a_2 + d = 4,5 + (-0,5) = 4

а_4 = a_3 + d = 4 + (-0,5) = 3,5

а_5 = a_4 + d = 3,5 + (-0,5) = 3

а_6 = a_5 + d = 3 + (-0,5) = 2,5

а_7 = a_6 + d = 2,5 + (-0,5) = 2

а_8 = a_7 + d = 2 + (-0,5) = 1,5

Відповідь: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.

Answer 2

Ответ:

4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5

Объяснение:

1. Если между числами 5 и 1 вставить семь других чисел, то всего в последовательности будет девять членов.

а1 = 5, а9 = 1.

2. Распишем а9:

а9 = а1 + 8d

По условию

1 = 5 + 8d

- 4 = 8d

d = - 0,5

3. Прибавляя - 0,5 к каждому предыдущему числу, найдём все недостающие члены последовательности:

5 - 0,5 = 4,5;

4,5 - 0,5 = 4;

4 - 0,5 = 3,5;@

3,5 - 0,5 = 3;

3 - 0,5 = 2,5;

2,5 - 0,5 = 2;

2 - 0,5 = 1,5;

1,5 - 0,5 = 1.

Итак, семь вставленных чисел такие:

4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.

Answer 3

Щоб знайти сім чисел, які разом з числами 5 і 1 утворюють арифметичну прогресію, ми можемо використати формулу для знаходження загального члена арифметичної прогресії. Формула виглядає наступним чином:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

де aₙ - загальний член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку, ми знаємо, що перший член прогресії a₁ = 1 і другий член прогресії a₂ = 5. Також, нам потрібно знайти сім чисел, тому n = 9 (1 і 5 вже враховані). Нам залишається знайти різницю d.

Ми можемо використати формулу для знаходження різниці між сусідніми членами прогресії:

d = (a₂ - a₁) / (2 - 1)

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

d = (5 - 1) / (2 - 1) = 4 / 1 = 4

Тепер, ми можемо використати формулу для знаходження загального члена прогресії, щоб знайти сім чисел, які утворюють арифметичну прогресію разом з числами 5 і 1.

Загальний член прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

a₃ = 1 + (3 - 1) * 4 = 1 + 2 * 4 = 1 + 8 = 9

a₄ = 1 + (4 - 1) * 4 = 1 + 3 * 4 = 1 + 12 = 13

a₅ = 1 + (5 - 1) * 4 = 1 + 4 * 4 = 1 + 16 = 17

a₆ = 1 + (6 - 1) * 4 = 1 + 5 * 4 = 1 + 20 = 21

a₇ = 1 + (7 - 1) * 4 = 1 + 6 * 4 = 1 + 24 = 25

a₈ = 1 + (8 - 1) * 4 = 1 + 7 * 4 = 1 + 28 = 29

a₉ = 1 + (9 - 1) * 4 = 1 + 8 * 4 = 1 + 32 = 33

Отже, сім чисел, які разом з числами 5 і 1 утворюють арифметичну прогресію, є: 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33.