Question

Розв'язати системне рівняння X-5y=4 -2x+10y=-8?

Answer 1

Решение.

$\left\{\begin{array}{l}\bf x-5y=4\\\bf -2x+10y=-8\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \bf \dfrac{1}{-2}=\dfrac{-5}{10}=\dfrac{4}{-8}\ \ ,\ \ \lambda =-\dfrac{1}{2}$

Так как коэффициенты уравнений и их свободные члены пропорциональны ( коэффициент пропорциональности равен  $\bf \lambda =-\dfrac{1}{2}$ ) ,

то система не имеет решений .

Answer 2

Для розв'язання системного рівняння X - 5y = 4 та -2x + 10y = -8, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

1. Виберемо одне з рівнянь, наприклад, X - 5y = 4, та виразимо з нього X. X = 4 + 5y.

2. Підставимо вираз для X в друге рівняння: -2(4 + 5y) + 10y = -8.

3. Розкриємо дужки та розв'яжемо рівняння: -8 - 10y + 10y = -8, -8 = -8.

Рівняння -8 = -8 є твердженням, яке є істинним для будь-якого значення y. Це означає, що система має безліч розв'язків.

Метод елімінації:

1. Перетворимо обидва рівняння так, щоб коефіцієнт при X у першому рівнянні був протилежним до коефіцієнта при X у другому рівнянні. Ми помножимо перше рівняння на 2, щоб отримати -2x у першому рівнянні та 2x у другому рівнянні: 2(X - 5y) = 2(4), -2x + 10y = 8.

2. Додамо обидва рівняння разом: (-2x + 10y) + (-2x + 10y) = 8 + (-8), -4x + 20y = 0.

3. Розділимо обидні частини на 4, щоб спростити рівняння: (-4x + 20y)/4 = 0/4, -x + 5y = 0.

Отримане рівняння -x + 5y = 0 є еквівалентним до початкових рівнянь. Це означає, що система також має безліч розв'язків.

Таким чином, система рівнянь X - 5y = 4 та -2x + 10y = -8 має безліч розв'язків.