Question

20 балів Якщо на проміжку ( – ∞; 2) f ′(x) > 0, а на проміжку (2; + ∞) f ′(x) < 0, то х = 2 - це... а) точка мінімуму б) точка максимуму в) не існує г) Визначити неможливо

Answer 1

Так як функція має похідну, то можна використати її знак для визначення зростання або спадання функції. За умовою задачі, f ′(x) > 0 на проміжку (–∞;2), тобто функція зростає на цьому проміжку. А на проміжку (2;+∞) f ′(x) < 0, тобто функція спадає на цьому проміжку.

Отже, х=2 є точкою максимуму функції f. Відповідь: б) точка максимуму.

Answer 2

Відповідь Б) точка максимуму.

Answer 3

Це завдання з теорії похідних. Воно каже, що функція f'(x) (похідна функції f(x)) має певні властивості на двох проміжках: від мінус нескінченності до 2, де похідна є додатною (f'(x) > 0), та від 2 до плюс нескінченності, де похідна є від'ємною (f'(x) < 0).

Щоб з'ясувати, яка точка відповідає цим умовам, ми можемо використовувати знання про зв'язок між функціями та їх похідними. У даному випадку, коли похідна функції f(x) змінює знак з додатного на від'ємний в точці x = 2, це може бути ознакою точки максимуму або мінімуму.

Щоб точніше визначити, чи це точка максимуму чи мінімуму, нам потрібно додаткова інформація. Це може бути отримано шляхом вивчення значень другої похідної або додаткових властивостей функції в околі точки x = 2.

Отже, на даний момент ми можемо сказати, що x = 2 може бути точкою максимуму або мінімуму функції, проте конкретизувати це без додаткових даних не можливо.