Question

Помогите пожалуйста. Среди членов шахматного кружка 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна войти хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

Двумя

Объяснение:

Используем комбинаторику

Дано:

2 девочки

7 мальчиков

Нужно составить команду из 4 человек, включая хотя бы одну девочку

Чтобы рассчитать количество способов составить такую команду, можно рассмотреть две ситуации:

Одна девочка в команде.

Две девочки в команде.

Для первой ситуации можно выбрать одну из двух девочек на C(2,1) способов (комбинации из 2 элементов, выбираем один элемент), и затем выбрать 3 остальных члена команды из 7 мальчиков на C(7,3) способов (комбинации из 7 элементов, выбираем 3 элемента).

Для второй ситуации можно выбрать две девочки на C(2,2) способа (комбинации из 2 элементов, выбираем 2 элемента), и затем выбрать еще 2 остальных члена команды из 7 мальчиков на C(7,2) способа (комбинации из 7 элементов, выбираем 2 элемента).

Таким образом, общее количество способов составить команду с хотя бы одной девочкой будет равно сумме этих двух вариантов:

C(2,1) * C(7,3) + C(2,2) * C(7,2)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторный подход.

Сначала определим, сколькими способами можно выбрать одну девочку из двух. Это можно сделать двумя способами: либо выбрать первую девочку, либо выбрать вторую девочку.

Затем определим, сколькими способами можно выбрать три мальчика из семи. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Таким образом, имеем два варианта выбора девочки и 35 вариантов выбора трех мальчиков.

Для каждого из этих вариантов выбора девочки и мальчиков остается выбрать еще одного человека из оставшихся шести. Это можно сделать 6 способами.

Таким образом, общее количество способов составить команду из четырех человек, включая хотя бы одну девочку, равно 2 * 35 * 6 = 420.

Ответ: это можно сделать 420 способами.