Question

Помогите решить пожалуйста 2x+3√x+1=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Сделаем замену $\sqrt{x} =y$⇒$x=y^{2}$   с учетом

найденных значении наше уравнение примет виlд: $2y^{2} +3y+1=0 \\ D=b^{2} -4ac=9-8=1$ $y_{1}=-1 y_{2}=-2$

так как полученные корни отрицательные то данное уравнение не имеет корней( так как $\sqrt{x} \geq 0$ должен быть)

Answer 2

Давайте решим уравнение 2x + 3√x + 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы должны изолировать переменную x на одной стороне уравнения. Для этого нам понадобится несколько шагов.

1. Начнем с выражения 3√x. Чтобы избавиться от кубического корня, возвесть обе стороны уравнения в куб (выскоблим все выражение в куб в левой части уравнения):

(2x + 3√x + 1)^3 = 0^3

(2x + 3√x + 1)(2x + 3√x + 1)(2x + 3√x + 1) = 0

(2x + 3√x + 1)(4x^2 + 9x√x + 4 + 6x(2√x) + 9x√x + 6√x + 2(2x + 3√x) + 3√x + 1) = 0

(2x + 3√x)^3 + (2x + 3√x)(4 + 6√x + 2) + (2x + 3√x)(3√x + 1) + (4x^2 + 9x√x + 4) = 0

(2x + 3√x)^3 + (2x + 3√x)(6√x + 6) + (2x + 3√x)(3√x + 1) + (4x^2 + 9x√x + 4) = 0

(2x + 3√x)^3 + (6x√x + 6√x + 2x + 3√x)(3√x + 1) + (4x^2 + 9x√x + 4) = 0

(2x + 3√x)^3 + (6x√x + 6√x + 2x + 3√x)(3√x + 1) + 4x^2 + 9x√x + 4 = 0

(2x + 3√x)^3 + (6x√x + 6√x + 2x + 3√x)(3√x + 1) + 4x^2 + 9x√x + 4 = 0

2. Теперь у нас есть выражение вида (2x + 3√x)^3, которое мы можем заменить переменной y:

y^3 + (6x√x + 6√x + 2x + 3√x)(3√x + 1) + 4x^2 + 9x√x + 4 = 0

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^3 + (18x^2 + 18x√x + 6x + 9x√x + 6√x + 3√x + 4x^2 + 9x√x + 4) + 4x^2 + 9x√x + 4 = 0

y^3 + 22x^2 + 36x√x + 15x + 15√x + 8 = 0

4. Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью различных методов, например, методом подстановки или методом Кардано.

Пусть z = y^3. Тогда уравнение примет вид:

z + 22x^2 + 36x√x + 15x + 15√x + 8 = 0

z + 22x^2 + 36x√x + 15x + 15√x = -8

z = -8 - 22x^2 - 36x√x - 15x - 15√x

5. Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно x:

-8 - 22x^2 - 36x√x - 15x - 15√x = 0

22x^2 + 36x√x + 15x + 15√x + 8 = 0

Вы можете решить это уравнение с использованием метода подстановки или других методов решения квадратных уравнений.

Решение этого уравнения даст нам значения x, которые мы можем подставить обратно в уравнение 2x + 3√x + 1 = 0, чтобы найти значения y и, следовательно, значения x.

Помните, что решение этого уравнения может быть достаточно сложным и может потребовать использования численных методов, таких как метод Ньютона, для получения численного приближения к решению.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить уравнение 2x + 3√x + 1 = 0. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!