Question

СРОЧНА НАДА..... Самостійна робота Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання: 1) (3x+4y = -14 5x-4y = 30 2) (3x+4y = -20 5x+2y = -10 3) 2(x-4)=7y - 25 (6(x+3) − 5(y + 2) = −11

Answer 1

Розв'язання систем надано на фото 1,2,3

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу додавання, спочатку згрупуємо рівняння разом за змінними x та y:

1) 3x + 4y = -14 5x - 4y = 30

2) 3x + 4y = -20 5x + 2y = -10

3) 2(x-4) = 7y - 25

4) 6(x+3) - 5(y + 2) = -11

Розв'язання першої пари рівнянь

Ми можемо використати метод додавання, щоб зняти змінну y з обох рівнянь.

Множимо перше рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти y:

2*(3x + 4y) = 2*(-14) 6x + 8y = -28

Потім додаємо це рівняння до другого рівняння:

(6x + 8y) + (5x - 4y) = -28 + 30 11x + 4y = 2

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

11x + 4y = 2 3x + 4y = -20

Віднімаємо друге рівняння від першого, щоб зняти змінну y:

(11x + 4y) - (3x + 4y) = 2 - (-20) 8x = 22 x = 22/8 x = 2.75

Тепер, підставляємо значення x у будь-яке з початкових рівнянь, щоб знайти значення y. Візьмемо друге рівняння:

3x + 4y = -20 3*2.75 + 4y = -20 8.25 + 4y = -20 4y = -20 - 8.25 4y = -28.25 y = -28.25/4 y = -7.0625

Таким чином, розв'язок першої пари рівнянь є: x = 2.75 y = -7.0625

Розв'язання другої пари рівнянь

Тепер перейдемо до другої пари рівнянь:

2) 3x + 4y = -20 5x + 2y = -10

Ми знову можемо використати метод додавання, щоб зняти змінну y з обох рівнянь.

Множимо перше рівняння на 5, а друге рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти y:

5*(3x + 4y) = 5*(-20) 15x + 20y = -100

3*(5x + 2y) = 3*(-10) 15x + 6y = -30

Потім віднімаємо друге рівняння від першого:

(15x + 20y) - (15x + 6y) = -100 - (-30) 14y = -70 y = -70/14 y = -5

Тепер підставляємо значення y у будь-яке з початкових рівнянь, щоб знайти значення x. Візьмемо перше рівняння:

3x + 4y = -20 3x + 4*(-5) = -20 3x - 20 = -20 3x = 0 x = 0/3 x = 0

Таким чином, розв'язок другої пари рівнянь є: x = 0 y = -5

Розв'язання третьої системи рівнянь

Тепер розглянемо третю систему рівнянь:

2(x-4) = 7y - 25

Спочатку розкриваємо дужки:

2x - 8 = 7y - 25

Переносимо всі члени змінної x на одну сторону, а члени змінної y на іншу:

2x - 7y = -25 + 8 2x - 7y = -17

Таким чином, розв'язок третьої системи рівнянь є: 2x - 7y = -17

Розв'язання четвертої системи рівнянь

Нарешті, ми розглянемо четверту систему рівнянь:

6(x+3) - 5(y + 2) = -11

Спочатку розкриваємо дужки:

6x + 18 - 5y - 10 = -11

Згрупуємо члени змінної x та члени змінної y:

6x - 5y + 8 = -11

Переносимо всі члени змінної x на одну сторону, а члени змінної y на іншу:

6x - 5y = -11 - 8 6x - 5y = -19

Таким чином, розв'язок четвертої системи рівнянь є: 6x - 5y = -19

Висновок

Отже, ми розв'язали дану систему рівнянь способом додавання та отримали такі розв'язки:

Перша пара рівнянь: x = 2.75 y = -7.0625

Друга пара рівнянь: x = 0 y = -5

Третя система рівнянь: 2x - 7y = -17

Четверта система рівнянь: 6x - 5y = -19