Question

Знаменник звичайного нескоротного дробу на 5 більший за чисель ник. Якщо знаменник дробу збільшити на 6, а чисельник збільшити на 4, то дріб збільшиться на 1/4. Знайти початковий дріб.​

Answer 1

Ответ:

39/44

Объяснение:

Позначимо чисельник дробу через x, тоді знаменник дорівнює x + 5 (за умовою задачі). Тоді заданий дріб можна записати як x / (x + 5).

За умовою другої частини задачі, якщо знаменник дробу збільшити на 6, а чисельник збільшити на 4, то новий дріб буде дорівнювати (x + 4) / (x + 11), і він буде на 1/4 більший за заданий дріб:

(x + 4) / (x + 11) = (5x + 4) / 4(x + 5)

За скороченням цього рівняння отримуємо:

4(x + 4) = 5(x + 11)

4x + 16 = 5x + 55

x = 39

Отже, чисельник заданого дробу дорівнює 39, а знаменник дорівнює 39 + 5 = 44. Початковий дріб - це 39/44.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. За умовою задачі, знаменник звичайного нескоротного дробу на 5 більший за чисельник. Позначимо чисельник цього дробу як "х". Тоді знаменник буде "х + 5".

2. Також за умовою, якщо знаменник дробу збільшити на 6, а чисельник збільшити на 4, то дріб збільшиться на 1/4. Це означає, що:

(х + 4) / (х + 5) = х / (х + 5) + 1/4

3. Давайте розв'яжемо це рівняння:

(х + 4) / (х + 5) = х / (х + 5) + 1/4

Домножимо обидві частини на (х + 5), щоб позбутися від знаменників:

(х + 4) = х + 1/4 * (х + 5)

Розкриємо дужки:

х + 4 = х + 1/4 * х + 1/4 * 5

Скоротимо дроби:

х + 4 = х + 1/4 * х + 5/4

Згрупуємо подібні члени:

х + 4 = 5/4 * х + 5/4

4. Тепер розв'яжемо це рівняння для "х":

Віднімемо х від обох боків рівняння:

4 = 5/4 * х + 5/4 - х

Згрупуємо подібні члени:

4 = (5/4 - 1) * х + 5/4

Скоротимо дроби:

4 = (1/4) * х + 5/4

Віднімемо 5/4 від обох боків рівняння:

4 - 5/4 = (1/4) * х

Знайдемо спільний знаменник для чисельника:

4 * 4 - 5 = (1/4) * х

Обчислимо:

16 - 5 = (1/4) * х

11 = (1/4) * х

Помножимо обидві частини на 4, щоб позбутися від дробу:

11 * 4 = х

44 = х

5. Отже, чисельник початкового дробу дорівнює 44, а знаменник дорівнює 44 + 5 = 49. Початковий дріб - це 44/49.

Відповідь: Початковий дріб - 44/49.