Question

Розв'яжіть систему рівнянь графічно: [7, 1x = -14, 2, 2x+7y=17.​

Answer 1

Ответ:

Можна побудувати графіки кожного рівняння і перетином їх знайти розв'язок системи.

Для першого рівняння маємо точку (-2, 7).

Для другого рівняння маємо точку (2, 1) і напрям вектору (1, -2).

Тобто для довільного значення t, точками на прямій будуть (2+t, 1-2t).

Тепер перетин двох прямих можна знайти шляхом розв'язання системи:

2x + 7y = 17

x = -14

Підставляючи значення x з першого рівняння у друге, маємо:

2*(-14) + 7y = 17

y = 4

Отже, розв'язок системи: (-14, 4).

Перетин графіків підтверджує наш розв'язок (-14, 4).

Answer 2

Щоб розв'язати систему рівнянь графічно, ми спробуємо представити кожне з рівнянь у вигляді прямої на графіку і знайти точку їх перетину.

Спочатку перепишемо систему рівнянь: 1. \(7 + x = -14\) 2. \(2 + 2x + 7y = 17\)

Розв'язок першого рівняння: \[ x = -14 - 7 = -21 \]

Тепер підставимо \(x\) у друге рівняння: \[ 2 - 42 + 7y = 17 \]

Спростимо: \[ -40 + 7y = 17 \]

Приберемо константу зліва: \[ 7y = 57 \]

Поділимо обидві сторони на 7: \[ y = \frac{57}{7} \]

Тепер у нас є значення \(x\) і \(y\). Позначимо ці точки на графіку.

Перша точка: \( (x, y) = (-21, \frac{57}{7}) \)

Тепер давайте побудуємо графік для обох рівнянь. Враховуючи, що у нас є тільки дві невідомі, ми можемо використовувати площину (2D графік).

Графік для першого рівняння \(7 + x = -14\) буде прямою, яка проходить вертикально через точку \((-21, \frac{57}{7})\).

Графік для другого рівняння \(2 + 2x + 7y = 17\) можна подати у вигляді рівняння прямої: \[ y = \frac{17 - 2 - 2x}{7} \]

Побудуємо графік для обох прямих і знайдемо точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи рівнянь.


На графіку зображені дві прямі, які перетинаються у точці \((-21, \frac{57}{7})\). Ця точка є розв'язком системи рівнянь.

Надіюся, це роз'яснення допомогло вам зрозуміти, як розв'язати систему рівнянь графічно. Якщо у вас є ще які-небудь питання, не соромтеся задавати.