Question

Поможіть пж Знайдіть значення виразу √(1+2sin π/4)^2-√(1-2cos π/4)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Давайте розкриємо дужки і обчислимо значення даного виразу:

√(1 + 2sin(π/4))^2 - √(1 - 2cos(π/4))^2

Значення sin(π/4) і cos(π/4) дорівнюють 1/√2, оскільки sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2.

Підставимо ці значення:

√(1 + 2(1/√2))^2 - √(1 - 2(1/√2))^2

Спростимо:

√(1 + 2/√2)^2 - √(1 - 2/√2)^2

√(1 + √2)^2 - √(1 - √2)^2

Зведемо квадрати:

√(1 + 2√2 + 2) - √(1 - 2√2 + 2)

√(3 + 2√2) - √(3 - 2√2)

Цей вираз не може бути подальше спрощений, оскільки ми не можемо знайти точні значення √2. Тому, остаточне значення виразу є:

√(3 + 2√2) - √(3 - 2√2)

Answer 2

Для решения данного выражения нам необходимо использовать знания о тригонометрии и свойствах корней.

Давайте рассмотрим выражение под корнем √(1+2sin(π/4))^2. Здесь мы видим, что внутри скобок у нас стоит синус числа π/4, который равен 1/√2. Подставим это значение в выражение: √(1+2(1/√2))^2. Теперь упростим эту часть выражения: √(1+2/√2)^2 = √(1+√2)^2 = 1+√2.

Перейдем к следующей части выражения √(1-2cos(π/4))^2. Требуется найти значение косинуса числа π/4. Если мы посмотрим на график функции косинуса, то заметим, что значение косинуса при π/4 равно 1/√2. Подставим это значение в выражение: √(1-2(1/√2))^2. Упростим эту часть выражения: √(1-2/√2)^2 = √(1-√2)^2 = 1-√2.

Теперь у нас имеем два значения: 1+√2 и 1-√2.

Вычитаем эти два значения: (1+√2) - (1-√2) = 1 + √2 - 1 + √2 = 2√2.

Таким образом, значение данного выражения равно 2√2.