Question

Розв'яжіть нерівність: (2x+7) (x-2)-(x+4) (x-5) ≤ 18.​

Answer 1

Ответ: x∈[-6;2].

Объяснение:

$(2x+7)*(x-2)-(x+4)*(x-5)\leq 18\\\\2x^2+7x-4x-14-(x^2+4x-5x-20)\leq 18\\\\2x^2+3x-14-x^2+x+20-18\leq 0\\\\x^2+4x-12\leq 0\\\\x^2+6x-2x-12\leq 0\\\\x*(x+6)-2*(x+6)\leq 0\\\\(x+6)*(x-2)\leq 0$

-∞__+__-6__-__2__+__+∞                 ⇒

x∈[-6;2].

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану нерівність:

(2x + 7) + (x - 2) - (x + 4) + (x - 5) ≤ 18

Почнемо зі спрощення виразу в дужках:

2x + 7 + x - 2 - x - 4 + x - 5 ≤ 18

Згрупуємо подібні терміни:

(2x + x - x + x) + (7 - 2 - 4 - 5) ≤ 18

Спрощуємо:

3x - 4 ≤ 18

Тепер додамо 4 до обох сторін нерівності:

3x - 4 + 4 ≤ 18 + 4

Спрощуємо:

3x ≤ 22

Нарешті, поділимо обидві сторони на 3, щоб виразити х:

(3x)/3 ≤ 22/3

x ≤ 22/3

Отже, розв'язком даної нерівності є x, яке задовольняє умову x ≤ 22/3.