Question

Знайдіть три довільних первісних для функції: f(x) = 3 - cos x

Answer 1

Первісна функції f(x) = 3 - cos x може бути знайдена шляхом інтегрування. Зауважимо, що похідна косинуса дорівнює мінус синусу. Тому, інтеграл від функції f(x) буде:

F(x) = ∫(3 - cos x) dx

Щоб знайти первісну, інтегруємо кожен доданок окремо:

∫3 dx = 3x + C1

∫cos x dx = sin x + C2

Таким чином, три довільні первісні функції для f(x) = 3 - cos x будуть:

F1(x) = 3x + sin x + C1

F2(x) = 3x - cos x + C2

F3(x) = 3x + sin x - cos x + C3

Тут C1, C2, C3 - це довільні константи.

Answer 2

Для функції f(x) = 3 - cos(x) потрібно знайти три довільні перші похідні. Перш за все, давайте знайдемо першу похідну цієї функції.

Знайдення першої похідної

Похідна функції f(x) визначається як похідна кожного з її членів. У цьому випадку, функція f(x) складається з двох частин: 3 та -cos(x).

Для першої частини, похідна буде нульовою, оскільки похідна константи дорівнює нулю.

Для другої частини, похідна cos(x) дорівнює -sin(x). Тому похідна функції f(x) буде:

f'(x) = 0 - (-sin(x)) = sin(x)

Знайдення другої похідної

Для знаходження другої похідної функції f(x), ми повинні взяти похідну від першої похідної, яку ми вже знайшли, тобто sin(x).

Похідна sin(x) дорівнює cos(x), тому друга похідна функції f(x) буде:

f''(x) = cos(x)

Знайдення третьої похідної

Для знаходження третьої похідної функції f(x), ми повинні взяти похідну від другої похідної, тобто cos(x).

Похідна cos(x) дорівнює -sin(x), тому третя похідна функції f(x) буде:

f'''(x) = -sin(x)

Отже, три довільних похідних для функції f(x) = 3 - cos(x) будуть: - Перша похідна: f'(x) = sin(x) - Друга похідна: f''(x) = cos(x) - Третя похідна: f'''(x) = -sin(x)

Це є значення похідних для даної функції.