Question

Нехай X1 і X2 корені рівняння x² + 5 x - 7 = 0 не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу а) х²1 + x²2 б) 1/x1 + 1/х2 дам 50​

Answer 1

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c$

${x}^{2} + 5x - 7 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = - 7 \\ \\ {x_{1}}^{2} + {x}_{2}^{2} = {x_{1}}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x {_{2}}^{2} - 2x_{1}x_{2} = \\ = (x_{1} + x_{2}) {}^{2} - 2x_{1}x_{2} = ( - 5) {}^{2} - 2 \times ( - 7) = \\ = 25 + 14 = 39 \\ \\ \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1}x_{2}} = \frac{ - 5}{ - 7} = \frac{5}{7}$

Answer 2

Щоб знайти значення виразу а) х²₁ + х²₂, треба знайти квадрати коренів x₁ і x₂.

Рівняння x² + 5x - 7 = 0 можна переписати у вигляді (x + 7)(x - 1) = 0, щоб знайти корені.

Отже, корені рівняння будуть x₁ = -7 та x₂ = 1.

Значення виразу а) х²₁ + х²₂ буде: х²₁ + х²₂ = (-7)² + 1² = 49 + 1 = 50

Тепер знайдемо значення виразу б) 1/х₁ + 1/х₂.

1/х₁ + 1/х₂ = 1/(-7) + 1/1 = -1/7 + 1 = 1/7

Отже, значення виразу а) х²₁ + х²₂ дорівнює 50, а значення виразу б) 1/х₁ + 1/х₂ дорівнює 1/7.