Question

Система рівнянь 6x+3y=3 2x-2y=4

Answer 1

    1)  Метод підстановки полягає в тому, щоб виразити одну змінну через іншу з одного з рівнянь та підставити це значення в інше рівняння.

Для даної системи рівнянь, можна розв'язати друге рівняння відносно x:

2x - 2y = 4

2x = 2y + 4

x = y + 2

Тепер можемо підставити це значення в перше рівняння:

6x + 3y = 3

6(y + 2) + 3y = 3

9y + 12 = 3

9y = -9

y = -1

Тепер підставимо y = -1 в x = y + 2:

x = -1 + 2

x = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь за методом підстановки є (1, -1).
Другий метод :

Помножимо друге рівняння на 3, щоб позбутися змінної y:

6x + 3y = 3

6x - 6y = 12

Потім додамо перше рівняння до другого:

6x + 3y = 3

6x - 6y = 12

12x - 3y = 15

Поділимо обидві сторони на 3:

4x - y = 5

Замінимо це значення y в одному з наших вихідних рівнянь і розв'яжемо його відносно x:

2x - 2y = 4

2x - 2(4x - 5) = 4

2x - 8x + 10 = 4

-6x = -6

x = 1

Підставимо це значення x в одне з наших вихідних рівнянь і розв'яжемо його відносно y:

6x + 3y = 3

6(1) + 3y = 3

3y = -3

y = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь є (x, y) = (1, -1).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать методы замещения, исключения или матричного представления. Давайте решим ее, используя метод исключения.

Метод исключения

Для начала, давайте представим систему уравнений в более удобной форме:

6x + 3y = 3   (уравнение 1)
2x - 2y = 4   (уравнение 2)

Чтобы применить метод исключения, мы можем умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты одной из переменных сократились. В данном случае, умножим второе уравнение на 3:

6x + 3y = 3     (уравнение 1)
6x - 6y = 12    (уравнение 3)

Теперь вычтем уравнение 3 из уравнения 1:

(6x + 3y) - (6x - 6y) = 3 - 12
9y = -9

Разделим обе части уравнения на 9:

y = -1

Теперь, чтобы найти значение переменной x, подставим значение y в одно из исходных уравнений. Давайте используем уравнение 1:

6x + 3(-1) = 3
6x - 3 = 3
6x = 6
x = 1

Таким образом, решение данной системы уравнений равно x = 1 и y = -1.