Question

6. 3x+2y = 11, x-y= 2. Щоб розв'язати способом додавання систему рiвнянь, треба:​

Answer 1

Треба домножити рівняння таким чином, щоб сума однієї зі змінних становила 0, наприклад:
3x + 2y = 11
x - y = 2
——————
3x + 2y = 11
2x - 2y = 4
——————
5x = 15
x - y = 2
——————
x = 3
y = 1

Answer 2

Щоб розв'язати систему рівнянь за допомогою методу додавання (елімінації), ми маємо:

6 + 3x + 2y = 11 (1) x - y = 2 (2)

Спочатку перепишемо систему рівнянь у стандартну форму, де коефіцієнт при x або y у першому рівнянні має бути однаковим на протилежних сторонах:

6 + 3x + 2y = 11 (1) x - y = 2 (2)

Ми бачимо, що коефіцієнти при y в обох рівняннях неоднакові, тому ми можемо помножити друге рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти та ефективно використати метод додавання:

6 + 3x + 2y = 11 (1) 2x - 2y = 4 (3)

Тепер, ми можемо додати рівняння (3) до рівняння (1), щоб усунути y:

(6 + 3x + 2y) + (2x - 2y) = 11 + 4

Згрупуємо схожі терміни:

6 + 3x + 2y + 2x - 2y = 15

Скоротимо подібні члени:

5x = 15

Поділимо обидві частини на 5:

x = 3

Тепер, ми можемо підставити отримане значення x у рівняння (2), щоб знайти значення y:

x - y = 2

3 - y = 2

Віднімемо 3 від обох боків:

-y = -1

Помножимо обидві частини на -1:

y = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 3 y = 1