Question

548. Найдите значение выражения: а) 2cos 60° - 3 sin 30° . tg 45°,б) 6sin 60° - 2/3 ctg 60° . cos 30°;В) 4sin 45°. tg 30° . ctg 30° - cos 45°;г) tg 60° . ctg 30° - cos 180° + sin 90°.​ Помогите пожалуйста!

Answer 1

Нужно знать:

sin30° = 1/2          cos30° = √3/2        tg30° = 1/√3        сtg30° = √3

sin45° = √2/2      cos45° = √2/2         tg45° = 1              сtg45° = 1

sin60° = √3/2      cos60° = 1/2             tg60° = √3          сtg60° = 1/√3

sin90° = 1              cos180° = -1

Поэтому:

а) 2cos60° - 3sin30° · tg45° = 2 · 1/2 - 3 · 1/2 · 1 = 1 - 3/2 = 1 - 1,5 = -0,5;

б) 6sin60° - 2/3 · ctg60° · cos30° = 6 · √3/2 - 2/3 · 1/√3 · √3/2 =

    = 3√3 - 1/3 = (9√3 - 1)/3;

в) 4sin45° · tg30° · ctg30° - cos45° = 4 · √2/2 · 1/√3 · √3 - √2/2 =

    = 2√2 - √2/2 = (4√2 - √2)/2 = 3√2/2;

г) tg60° · ctg30° - cos180° + sin90° = √3 · √3 - (-1) + 1 = 3 + 1 + 1 = 5.​

Answer 2

Чтобы найти значение каждого выражения, мы можем использовать значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) 2cos 60° - 3sin 30° + tg 45°

Для начала, посмотрим на значения тригонометрических функций: cos 60° = 0.5 sin 30° = 0.5 tg 45° = 1

Теперь мы можем подставить значения в выражение: 2 * 0.5 - 3 * 0.5 + 1 = 1 - 1.5 + 1 = 0.5 - 0.5 = 0

Ответ для выражения а) равен 0.

б) 6sin 60° - 2/3 ctg 60° + cos 30°

Используем значения тригонометрических функций: sin 60° = √3/2 ctg 60° = 1/tg 60° = 1/√3 cos 30° = √3/2

Подставим значения в выражение: 6 * (√3/2) - 2/3 * (1/√3) + (√3/2) = 3√3 - 2/3√3 + √3/2 = (9√3 - 2√3 + 3√3)/6 = 10√3/6 = 5√3/3

Ответ для выражения б) равен 5√3/3.

В) 4sin 45° + tg 30° + ctg 30° - cos 45°

Снова используем значения тригонометрических функций: sin 45° = √2/2 tg 30° = 1/√3 ctg 30° = 1/tg 30° = √3 cos 45° = √2/2

Подставляем значения: 4 * (√2/2) + 1/√3 + √3 - (√2/2) = 2√2 + 1/√3 + √3 - √2/2 = (4√2 - √2)/2 + 1/√3 + √3 = 3√2/2 + 1/√3 + √3 = (3√2√3 + 2√3 + 2√2)/2√3 = (3√6 + 2√3 + 2√2)/2√3

Ответ для выражения В) равен (3√6 + 2√3 + 2√2)/2√3.

г) tg 60° + ctg 30° - cos 180° + sin 90°

Значение tg 60° равно √3, значение ctg 30° равно √3, значение cos 180° равно -1, значение sin 90° равно 1.

Подставляем значения: √3 + √3 - (-1) + 1 = 2√3 + 1

Ответ для выражения г) равен 2√3 + 1.

Таким образом, значения выражений: а) 0 б) 5√3/3 В) (3√6 + 2√3 + 2√2)/2√3 г) 2√3 + 1

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.