Question

ДОПОМОЖІТЬ. дослідити і побудувати функцію f(x)=x^2-2x+5

Answer 1

Відповідь:

$(1, 4)$

Пояснення:

$f(x)=x^{2} -2x+5\\a=1,b=-2\\x=-\frac{-2}{2*1} \\x=1\\f(x)=x^{2} -2x+5,x=1\\f(1)=4\\(1,4)$

Answer 2

Функція f(x) = x^2 - 2x + 5 є квадратичною функцією, оскільки має степінь 2. Давайте розглянемо її побудову та дослідимо деякі важливі характеристики цієї функції.

Побудова функції f(x) = x^2 - 2x + 5

Для побудови графіка функції f(x) = x^2 - 2x + 5, ми можемо використати вершину параболи та напрямок відкриття параболи.

Вершина параболи

Функція f(x) = x^2 - 2x + 5 є квадратичною функцією у стандартній формі, де a = 1, b = -2 та c = 5. Вершина параболи може бути знайдена за формулами:

x = -b / (2a) y = f(x)

Підставляючи значення a, b та c у формули, отримуємо:

x = -(-2) / (2*1) = 1 y = f(1) = 1^2 - 2*1 + 5 = 4

Таким чином, вершина параболи розташована в точці (1, 4).

Напрямок відкриття параболи

Оскільки коефіцієнт a у функції f(x) = x^2 - 2x + 5 додатній (a = 1), парабола відкривається вгору.

Графік функції f(x) = x^2 - 2x + 5

Знаючи вершину параболи та напрямок відкриття, ми можемо побудувати графік функції f(x) = x^2 - 2x + 5. Ось як він виглядає:


Дослідження функції f(x) = x^2 - 2x + 5

Тепер давайте дослідимо деякі важливі характеристики функції f(x) = x^2 - 2x + 5.

Вершина параболи

Ми вже знайшли вершину параболи раніше, вона розташована в точці (1, 4).

Вісь симетрії

Вісь симетрії параболи є вертикальною прямою, яка проходить через вершину параболи. У нашому випадку, вісь симетрії є прямою x = 1.

Значення функції

Значення функції f(x) = x^2 - 2x + 5 залежать від значення x. Ми можемо обчислити значення функції для різних значень x. Наприклад:

- Для x = 0: f(0) = 0^2 - 2*0 + 5 = 5 - Для x = 2: f(2) = 2^2 - 2*2 + 5 = 5 - Для x = -1: f(-1) = (-1)^2 - 2*(-1) + 5 = 9

Верхній та нижній пункти

Функція f(x) = x^2 - 2x + 5 не має верхніх або нижніх пунктів, оскільки парабола відкривається вгору.

Нулі функції

Щоб знайти нулі функції f(x) = x^2 - 2x + 5, ми повинні вирішити рівняння x^2 - 2x + 5 = 0. Однак, за даними з дослідження, функція не має нулів, оскільки парабола відкривається вгору та не перетинає вісь x.

Висновок

Функція f(x) = x^2 - 2x + 5 є квадратичною функцією, яка утворює параболу, відкриту вгору. Вершина параболи розташована в точці (1, 4), а вісь симетрії є прямою x = 1. Функція не має нулів, верхніх або нижніх пунктів. Значення функції залежать від значення x, і можуть бути обчислені для будь-якого значення x.

Пам'ятайте, що ця відповідь базується на побудові та дослідженні функції f(x) = x^2 - 2x + 5.