Question

X⁴+5x²+4=0....................​

Answer 1

Ответ:

……………

Об'яснение:

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x². Чтобы решить его, мы можем использовать замену, чтобы привести его к более простому виду.

Давайте введем новую переменную u, равную x². Тогда уравнение примет вид:

u² + 5u + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного уравнения.

Факторизация: (u + 4)(u + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u:

u + 4 = 0 или u + 1 = 0

Или, возвращаясь к переменной x, мы имеем:

x² + 4 = 0 или x² + 1 = 0

Первое уравнение не имеет реальных корней, так как квадрат суммы двух чисел не может быть отрицательным.

Второе уравнение может быть решено путем извлечения квадратного корня из обеих сторон:

x² = -1

x = ±√(-1)

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как квадратный корень отрицательного числа не определен в обычном поле вещественных чисел. Однако, если мы расширим поле до комплексных чисел, мы можем найти решение.

В комплексных числах, √(-1) обозначается как i, где i² = -1. Таким образом, решением уравнения будет:

x = ±i

Итак, уравнение x⁴ + 5x² + 4 = 0 имеет два действительных корня: x = i и x = -i.

Ответ: x = i и x = -i.