Question

При яких значеннях X значення многочленів рівні: (2-x)(2x+1) і (x-2)(x+2)

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти значення x, при яких ці два многочлени будуть рівні, ми можемо встановити рівність між ними та розв'язати отримане рівняння для знаходження x. Отже:

(2-x)(2x+1) = (x-2)(x+2)

Розкриваємо дужки:

4x - 2x^2 - x - 2 = x^2 - 4

Переносимо всі члени на одну сторону рівності:

2x^2 + 5x - 2 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = 5, c = -2.

x = (-5 ± sqrt(5^2 - 4(2)(-2))) / 2(2)

x = (-5 ± sqrt(49)) / 4

Таким чином, ми маємо два можливих значення x:

x = (-5 + 7) / 4 = 1/2

або

x = (-5 - 7) / 4 = -3

Отже, значення многочленів будуть рівні, коли x дорівнює 1/2 або -3.

Объяснение:

Answer 2

Задані два многочлени: (2-x)(2x+1) і (x-2)(x+2).

Для визначення значень цих многочленів, потрібно розкрити дужки у виразах і спростити їх.

1. (2-x)(2x+1): Розкриваємо дужки: (2-x)(2x+1) = 2x(2x+1) - x(2x+1) = 4x^2 + 2x - 2x^2 - x = 2x^2 + x

2. (x-2)(x+2): Розкриваємо дужки: (x-2)(x+2) = x(x+2) - 2(x+2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4

Тепер можемо записати остаточні вирази для многочленів: 1. (2-x)(2x+1) = 2x^2 + x 2. (x-2)(x+2) = x^2 - 4

Щоб знайти значення цих многочленів, потрібно підставити значення x у вирази.

Наприклад, якщо потрібно знайти значення многочленів при x = 3:

1. (2-x)(2x+1) = 2(3)^2 + 3 = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21 2. (x-2)(x+2) = (3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5

Отже, при x = 3 значення першого многочлена дорівнює 21, а другого - 5.

Ознака рівності двох многочленів полягає в тому, що їх значення рівні при всіх значеннях змінної x. Таким чином, щоб знайти значення x, при яких значення двох заданих многочленів рівні, потрібно вирішити систему рівнянь:

2x^2 + x = x^2 - 4

що еквівалентно

x^2 - x - 4 = 0

Розв'язавши дану квадратне рівняння, ми зможемо знайти точні значення x, при яких значення многочленів рівні один одному.