Question

П = 3,1 Домашнє завдання No1 Розв'яжіть систему рівнянь. Складіть задачу, яка б розв'язувалася за допомогою цієї системи: 1) x+y=17, x - y = 5; 2)2x+3y = 15 x-y=1.​

Answer 1

x+y=17,

x - y = 5;

Щоб скласти задачу, для якої потрібно розв’язати цю систему рівнянь, ми можемо уявити ситуацію, коли ми маємо дві невідомі – кількість яблук (x) та кількість груш (y), та дві різні інформації про ці невідомі:

перша рівність x + y = 17 може означати загальну кількість фруктів, яку ми маємо;

друга рівність x - y = 5 може означати різницю між кількістю яблук та груш, які ми маємо.

Задача, яку ми можемо сформулювати з цієї системи рівнянь:

У нашій корзині є фрукти – яблука та груші. Кількість фруктів, яку ми маємо, дорівнює 17. Різниця між кількістю яблук та груш, яку ми маємо, дорівнює 5. Скільки яблук та груш ми маємо окремо?

Розв’язок:

x+y=17,

x - y = 5;

Метод додавання:

x + y = 17 (1)

x - y = 5 (2)

Множимо друге рівняння на (-1):

-x + y = -5 (3)

Додаємо перше рівняння та третє рівняння, щоб отримати значення y:

x + y = 17 (1)

-x + y = -5 (3)

2y = 12

y = 6

Тепер, щоб знайти значення x, можна підставити знайдене значення y у будь-яке з двох початкових рівнянь, наприклад, в (1):

x + y = 17

x + 6 = 17

x = 11

Отже, ми маємо 11 яблук та 6 груш.

2x + 3y = 15

x - y = 1

Щоб скласти задачу, для якої потрібно розв’язати цю систему рівнянь, ми можемо уявити ситуацію, коли ми маємо дві н

Объяснение:

Познач як краща відповідь!!!!!

Answer 2

Запишемо систему рівнянь:

1) \( \begin{cases} x + y = 17 \\ x - y = 5 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 2x + 3y = 15 \\ x - y = 1 \end{cases} \)

Розв'язати ці системи можна за допомогою методів елімінації, підстановки чи методу Крамера. Я використаю метод елімінації.

Для першої системи:

1) \( x + y = 17 \) 2) \( x - y = 5 \)

Додавши обидві рівності, отримаємо: \[ (x + y) + (x - y) = 17 + 5 \] \[ 2x = 22 \] \[ x = 11 \]

Підставивши \( x = 11 \) у перше рівняння, знайдемо значення \( y \): \[ 11 + y = 17 \] \[ y = 17 - 11 \] \[ y = 6 \]

Таким чином, розв'язок першої системи: \( x = 11, y = 6 \).

Для другої системи:

1) \( 2x + 3y = 15 \) 2) \( x - y = 1 \)

Множимо друге рівняння на 3, щоб убрати \( y \) методом елімінації: \[ 3(x - y) = 3 \cdot 1 \] \[ 3x - 3y = 3 \]

Тепер додамо це рівняння до першого: \[ (2x + 3y) + (3x - 3y) = 15 + 3 \] \[ 5x = 18 \] \[ x = \frac{18}{5} \]

Підставимо \( x = \frac{18}{5} \) у друге рівняння: \[ \frac{18}{5} - y = 1 \] \[ -y = 1 - \frac{18}{5} \] \[ -y = \frac{5 - 18}{5} \] \[ -y = \frac{-13}{5} \] \[ y = \frac{13}{5} \]

Отже, розв'язок другої системи: \( x = \frac{18}{5} \) або \( x = 3.6 \), \( y = \frac{13}{5} \) або \( y = 2.6 \).

Тепер створимо задачу, для якої ці системи є розв'язками:

Задача: Нехай два числа \( x \) та \( y \) утворюють систему рівнянь.

1) Сума чисел \( x \) та \( y \) дорівнює 17, а різниця між ними - 5. 2) Двічі перше число плюс тричі друге число дає 15, а різниця між першим і другим числами становить 1.

Знайдіть ці числа \( x \) та \( y \).

Ця задача використовує систему рівнянь для знаходження значень двох невідомих чисел \( x \) та \( y \), які задовольняють вказаним умовам.