Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 41 см. Знайти катети, якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 29см.

Answer 1

Відповідь:

довжини катерів 20 см і 21 см.

Пояснення:

Щоб знайти довжини катетів (катетів) прямокутного трикутника, коли сума катетів дорівнює 41 см, а гіпотенуза дорівнює 29 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику , квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін.

Позначимо довжини катет як a і b. Ми знаємо, що a + b = 41, а гіпотенуза c = 29.

Застосовуючи теорему Піфагора, маємо рівняння:

a^2 + b^2 = c^2

Підставляючи наведені значення, отримуємо:

a^2 + b^2 = 29^2 a^2 + b^2 = 841

Тепер ми можемо розв’язати систему рівнянь a + b = 41 і a^2 + b^2 = 841 одночасно.

Використовуючи алгебраїчні методи, можна знайти, що a = 20 см і b = 21 см.

Отже, довжини катерів 20 см і 21 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

У нашому випадку, ми знаємо, що сума катетів дорівнює 41 см, а гіпотенуза дорівнює 29 см.

Нехай один катет має довжину х см. Тоді другий катет має довжину (41 - х) см.

Застосуємо теорему Піфагора:

х^2 + (41 - х)^2 = 29^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

x^2 + 1681 - 82x + x^2 = 841

Об'єднаємо подібні члени:

2x^2 - 82x + 840 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння.

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 2, b = -82, c = 840. Пі