Question

розв'язати систему рівнянь 2x+y=1 x+y=4 --графічно, 3x+4y=-5 5x-3y=11 --любим способом ,,,,,, даю 85б

Answer 1

Графический способ решения системы уравнений:

1) Рисуем на координатной плоскости прямые, соответствующие уравнения системы:

- для первого уравнения 2x+y=1:

y = -2x + 1

Построим график:


- для второго уравнения x+y=4:

y = -x + 4

Построим график:


2) Определяем точку пересечения прямых, это и будет решением системы.

См. график:


Получаем точку пересечения прямых: (x,y) = (1,3).

3) Ответ: x=1, y=3.

Метод любого способа решения системы уравнений:

Метод Крамера

1) Запишем расширенную матрицу системы:

| 2 1 | 1 |

| 1 1 | 4 |

2) Найдем определитель матрицы системы:

Δ = 2·1 - 1·1 = 1

3) Запишем матрицы коэффициентов:

| 1 1 |

| 3 4 |

и свободных членов:

| 1 |

| 11|

4) Найдем определитель матрицы коэффициентов:

Δ₁ = 1·4 - 1·3 = 1

Δ₂ = 2·11 - 1·3 = 19

5) Найдем неизвестные:

x = Δ₁/Δ = 1/1 = 1

y = Δ₂/Δ = 19/1 = 19

6) Ответ: x=1, y=19.

Answer 2

Давайте розв'яжем цю систему рівнянь графічно. Пам'ятайте, що розв'язок системи рівнянь - це точка, в якій всі рівняння виконуються одночасно.

Спершу розв'яжем першу систему рівнянь:

1. \(2x + y = 1\) 2. \(x + y = 4\)

Для цього можемо скористатися графіком або методом підстановки, або визначників.

Я використаю метод підстановки. Розглянемо рівняння (2): \(x + y = 4\). Візьмемо його і підставимо в рівняння (1):

\[2x + y = 1\]

Підставимо \(x + y = 4\) за \(y\):

\[2x + (x + 4) = 1\]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[3x + 4 = 1\]

Віднімемо 4 з обох сторін:

\[3x = -3\]

Поділимо обидві сторони на 3:

\[x = -1\]

Тепер, знаючи \(x\), підставимо його в рівняння (2):

\[-1 + y = 4\]

Додамо 1 до обох сторін:

\[y = 5\]

Таким чином, розв'язок першої системи рівнянь: \(x = -1\), \(y = 5\).

Тепер розглянемо другу систему рівнянь:

1. \(3x + 4y = -5\) 2. \(5x - 3y = 11\)

Якщо вам необхідно розв'язати цю систему графічно, спробуйте намалювати обидва рівняння на графіку та знайти точку їх перетину.

Щоб отримати більш точний графік, можливо, скористайтеся графічними програмами або онлайн-калькуляторами для розв'язання систем рівнянь.

Якщо у вас виникають труднощі, дайте мені знати, і я допоможу вам далі.