Question

Розв'яжіть графічно систему рівнянь {y-x=1 {2y-x=4​ Смотреть ответ kavaokgt kavaokgt {y-x=1{2y-x=4{y-x=1{x=4 - 2y

Answer 1

Давайте спробуємо спочатку розв'язати цю систему рівнянь методом графічної інтерпретації, а потім проведемо розрахунки для знаходження точного розв'язку.

Спочатку перетворимо обидва рівняння системи у форму y = mx + c, де m - це нахил прямої, а c - це зсув відносно вісі y.

1) y - x = 1 y = x + 1

2) 2y - x = 4 2y = x + 4 y = (x + 4) / 2

Тепер ми можемо побудувати графік цих двох прямих, використовуючи їхні рівняння:

\[ y = x + 1 \] \[ y = \frac{x + 4}{2} \]

Ось графік:


Точка перетину цих двох прямих - це розв'язок системи рівнянь. З графіка видно, що ці дві прямі перетинаються приблизно в точці (3, 4).

Тепер, для знаходження точного розв'язку, використаємо метод підстановки або метод складання рівнянь.

Дано: 1) y - x = 1 2) 2y - x = 4

Ми можемо використати перше рівняння для виразу x через y: \[ x = y - 1 \]

Підставимо це значення x в друге рівняння: \[ 2y - (y - 1) = 4 \] \[ 2y - y + 1 = 4 \] \[ y + 1 = 4 \] \[ y = 3 \]

Тепер підставимо знайдене значення y в рівняння для x: \[ x = 3 - 1 \] \[ x = 2 \]

Отже, точний розв'язок системи рівнянь {y - x = 1, 2y - x = 4} - це x = 2 і y = 3.

Таким чином, точний розв'язок системи рівнянь - (2, 3).