Question

1. Якщо чисельних дробу зменшити на 3, то дріб буде дорівнювати 1/7. Якщо ж, знаменник початкового дробу зменшити на 4, то дріб буде дорівнювати 1/2 Знайти цей дріб​

Answer 1

Ответ:

розв"язків немає

Объяснение:

Нехай є дріб х/у, тоді за умовою

(х-3)/у=1/7

х/(у-4)=1/2

2х-21=у

2х=у-4

2х-у=21

2х-у=-4

Розв"язків немає.

Answer 2

Давайте позначимо чисельник і знаменник початкового дробу через \(x\) і \(y\) відповідно. Тоді ми можемо записати дані умови у вигляді рівнянь:

1. Якщо чисельник дробу зменшити на 3, то дріб буде дорівнювати \( \frac{x-3}{y} \). 2. Якщо знаменник дробу зменшити на 4, то дріб буде дорівнювати \( \frac{x}{y-4} \).

За умовою задачі обидва ці вирази рівні \( \frac{1}{7} \) і \( \frac{1}{2} \) відповідно. Ми можемо записати рівняння:

\[ \begin{align*} \frac{x-3}{y} &= \frac{1}{7} \quad \text{(1)} \\ \frac{x}{y-4} &= \frac{1}{2} \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння для \(x\) і \(y\).

1. З рівняння (1):

\[ \begin{align*} 7(x-3) &= y \\ 7x - 21 &= y \end{align*} \]

2. З рівняння (2):

\[ \begin{align*} 2x &= y - 4 \\ 2x + 4 &= y \end{align*} \]

Тепер у нас є система рівнянь:

\[ \begin{align*} 7x - 21 &= y \\ 2x + 4 &= y \end{align*} \]

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення \(x\) і \(y\). Спростимо її:

\[ \begin{align*} 7x - y &= 21 \\ 2x - y &= -4 \end{align*} \]

Розв'яжемо цю систему, наприклад, за допомогою методу елімінації:

1. Помножимо перше рівняння на 2 і додамо до другого:

\[ \begin{align*} 14x - 2y &= 42 \\ 2x - y &= -4 \\ \hline 16x &= 38 \end{align*} \]

2. Розділимо обидва боки на 16:

\[ x = \frac{38}{16} = \frac{19}{8} \]

Тепер, знаючи значення \(x\), ми можемо підставити його у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, у рівняння (1):

\[ 7 \left(\frac{19}{8} - 3\right) = y \]

Спростимо це вираження і знайдемо значення \(y\).