Question

Упростить выражение; a) ctg(-a)tg(-a)-sin^2(-a)

Answer 1

Основные формулы:

$\sin(-x)=-\sin x$

$\mathrm{tg}{\,}x\cdot \mathrm{ctg}{\,}x=1$

$\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow 1-\sin^2x=\cos^2x$

Рассмотрим выражение:

$\mathrm{tg}{\,}(-\alpha) \mathrm{ctg}{\,}(-\alpha )-\sin^2(-\alpha) =1-(-\sin\alpha)^2=1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha$

Answer 2

Давайте упростим выражение a) step by step. Используем тригонометрические тождества:

\[ \text{ctg}(-a) = -\frac{1}{\tan(-a)} \] \[ \tan(-a) = -\tan(a) \] \[ \sin^2(-a) = \sin^2(a) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \text{ctg}(-a)\tan(-a) - \sin^2(-a) \]

\[ = -\frac{1}{\tan(-a)} \cdot (-\tan(a)) - \sin^2(a) \]

\[ = \frac{\tan(a)}{\tan(a)} - \sin^2(a) \]

\[ = 1 - \sin^2(a) \]

Теперь вспомним тригонометрическое тождество \( \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \):

\[ 1 - \sin^2(a) = \cos^2(a) \]

Таким образом, упрощенное выражение для a) равно \( \cos^2(a) \).