Question

Знайдіть найменший додатній корінь рівняння sin^2x-cos^2x=1.Відповідь запишіть у градусах​

Answer 1

Ответ:Почнемо з перетворення рівняння sin^2x - cos^2x = 1:

sin^2x - cos^2x = sin^2x - (1-sin^2x) = 2sin^2x - 1 = 1

Таким чином, ми перетворили рівняння до наступного вигляду:

2sin^2x = 2

sin^2x = 1

sinx = ±1

Отже, ми отримали два значення sinx: 1 та -1. Щоб знайти найменший додатній корінь, нам потрібно знайти перший додатній аргумент sin, який дорівнює 1. Це відбувається, коли x = 90°, оскільки sin90° = 1.

Таким чином, найменший додатній корінь рівняння sin^2x - cos^2x = 1 дорівнює 90°.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спочатку перепишемо його в іншій формі:

sin^2x - cos^2x = 1

Використовуючи тригонометричну тотожність sin^2x = 1 - cos^2x, отримаємо:

(1 - cos^2x) - cos^2x = 1

Розкриваємо дужки:

1 - 2cos^2x = 1

Прибираємо однакові доданки з обох боків рівності:

-2cos^2x = 0

Ділимо обидві частини на -2:

cos^2x = 0

Знаходимо корінь з обох сторін:

cosx = 0

Щоб знайти значення x, знаходимо всі значення, при яких cosx = 0. Це відповідає точкам, де графік косинуса перетинає ось OX. Ці точки мають координати (π/2 + kπ, 0), де k - ціле число.

Переведемо ці значення у градуси:

x = (π/2 + kπ) * (180/π)

Таким чином, найменший додатній корінь рівняння sin^2x - cos^2x = 1 у градусах буде:

x = (π/2) * (180/π) = 90°