Question

Найдите область определения функции y = sqrt(12 - x - x ^ 2) - (2x)/(sqrt(2x ^ 2 - 8))

Answer 1

Ответ:

вот это топовый вариант

Answer 2

Для того чтобы найти область определения данной функции, нужно проверить, при каких значениях аргумента функции выражения под корнем и знаменателем будут иметь значение, определенное вещественное число.

1. Выражение под корнем: 12 - x - x^2 Выражение под корнем не может быть отрицательным, поскольку мы работаем с вещественными числами. Поэтому необходимо найти значения x, при которых выражение 12 - x - x^2 >= 0. Для этого нам потребуется решить квадратное неравенство.

12 - x - x^2 >= 0 x^2 + x - 12 <= 0 (x + 4)(x - 3) <= 0

Определяем знак неравенства между скобками (выражение меняет знак на неравенство).

Знак: + - ____________ skobka: -4 3

Ответ: -4 <= x <= 3.

2. Выражение в знаменателе: 2x / sqrt(2x^2 - 8) Знаменатель равен 0, если знаменатель корня равен 0 (так как корень из 0 равен 0). Поэтому необходимо найти значения x, при которых выражение 2x^2 - 8 = 0. Для этого решаем квадратное уравнение.

2x^2 - 8 = 0 x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Знак неравенства между скобками:

Знак: + - ____________ skobka: -2 2

Ответ: -2 <= x <= 2.

Теперь смотрим на оба полученных интервала и находим их пересечение:

-4 <= x <= 3 и -2 <= x <= 2

Область определения функции y = sqrt(12 - x - x^2) - (2x)/(sqrt(2x^2 - 8)):

Ответ: -4 <= x <= 2

Значит, функция определена в интервале [-4, 2].