Question

Переобразуйте выражение в квадрат двучлена: а) x⁴-8x²y²+16y⁴; б) 1/16x⁴+2x²a+16a²; в) 1/4a²+2ab²+4b⁴; г) a²x²-2abx-b²​

Answer 1

Відповідь:

а) ((х-2у)*(х+2у))2 б)1/16х4+2ах2+16а2 в) (1/2a+2b2)2 Г) Нерішиме

Пояснення:

Answer 2

Квадрат двучлена

Выражение вида x²-2xy+y² называется квадратом двучлена. Чтобы преобразовать данное выражение в квадрат двучлена, мы должны разложить его на квадраты двучленов и собрать их обратно.

Давайте применим этот подход к каждому из предложенных вами выражений:

а) x⁴ - 8x²y² + 16y⁴:

Мы можем разложить первое и последнее слагаемые в квадраты, а средний член -8x²y² - можно представить как двукратное произведение двух двучленов.

x⁴ - 8x²y² + 16y⁴ = (x² - 4y²)²

б) 1/16x⁴ + 2x²a + 16a²:

Мы можем разложить первое и третье слагаемые в квадраты, а средний член 2x²a - можно представить как двукратное произведение двух двучленов.

1/16x⁴ + 2x²a + 16a² = (1/4x² + 4a)²

в) 1/4a² + 2ab² + 4b⁴:

Мы можем разложить первое и последнее слагаемые в квадраты, а средний член 2ab² - можно представить как двукратное произведение двух двучленов.

1/4a² + 2ab² + 4b⁴ = (1/2a + 2b²)²

г) a²x² - 2abx - b²:

Данное выражение не является квадратом двучлена, так как средний член -2abx - не является двукратным произведением двух двучленов.

Таким образом, ответы на заданные выражения выглядят следующим образом: а) x⁴ - 8x²y² + 16y⁴ = (x² - 4y²)² б) 1/16x⁴ + 2x²a + 16a² = (1/4x² + 4a)² в) 1/4a² + 2ab² + 4b⁴ = (1/2a + 2b²)² г) a²x² - 2abx - b² - не является квадратом двучлена.