Question

Розв'яжіть графічно систему рівнянь y-√x=0 x^2=y

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання даної системи рівнянь графічно, спочатку побудуємо графіки обох рівнянь та знайдемо точки їх перетину, які будуть розв'язками системи.

Рівняння y - √x = 0 та x^2 = y можна переписати у вигляді y = √x та y = x^2 відповідно.

Точки перетину графіків відповідають розв'язкам системи. Очевидно, що одна з таких точок знаходиться в точці (0, 0), оскільки обидва рівняння при цьому дають y = 0. Щоб знайти іншу точку перетину, підставимо значення y = x^2 в рівняння y = √x:

x^2 = √x

x^4 = x

x^4 - x = 0

x(x^3 - 1) = 0

x = 0 або x = 1

Якщо x = 0, то y = 0 (це точка (0, 0), яку ми вже знайшли). Якщо x = 1, то y = √1 = 1. Таким чином, інша точка перетину графіків має координати (1, 1).

Отже, система має два розв'язки: (0, 0) та (1, 1).

Пояснення:

Answer 2

Щоб розв'язати графічно систему рівнянь y-√x=0 та x^2=y, ми можемо побудувати графіки цих функцій і знайти точки їх перетину.

Давайте спочатку розглянемо перше рівняння, y-√x=0. Це рівняння можна переписати у вигляді y=√x. Графік цієї функції буде параболою, що відкривається вгору і має вершину у початку координат (0, 0). Коли значення x збільшується, значення y також збільшується.

Друге рівняння, x^2=y, є квадратичною функцією, що відкривається вгору і має вершину у початку координат (0, 0). Ця функція описує параболу, яка відображає від'ємні та додатні значення x на від'ємні та додатні значення y.

Побудова графіків

Давайте побудуємо графіки цих функцій, щоб знайти точки їх перетину.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 10, 100) # Вибираємо діапазон значень x
y1 = np.sqrt(x) # Обчислюємо значення y для першого рівняння
y2 = x**2 # Обчислюємо значення y для другого рівняння

plt.plot(x, y1, label='y=√x')
plt.plot(x, y2, label='x^2=y')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Знаходження точок перетину

Поглянувши на графіки, ми можемо помітити, що два графіки перетинаються у двох точках. Одна точка знаходиться приблизно на координатах (0, 0), а інша - приблизно (1, 1). Ці точки є розв'язками системи рівнянь.

Надіюся, що ця відповідь була корисною! Дайте мені знати, якщо у вас виникнуть ще які-небудь питання.