Question

ДУЖЕ ТЕРМІНОВО, РОЗВ'ЯЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА РІВНЯННЯ (X²-4X)²-2(X²-4X)-15=0

Answer 1

Для розв'язання цього рівняння спочатку зробимо заміну y = x² - 4x. Тоді маємо:

y² - 2y - 15 = 0

y₁ = 5, y₂ = -3

x² - 4x = 5 або x² - 4x = -3

(x - 2)² - 1 = 0 або (x - 2)² = 4

x₁ = 1, x₂ = 3 або x₁ = 0, x₂ = 4

x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = 0, x₄ = 4.

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку проведемо деякі прості операції здійснення.

Скористаємося методом заміни змінної, введемо нову змінну t, де t = x² - 4x. Тоді рівняння буде мати вигляд:

t² - 2t - 15 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Для цього скористаємося квадратним треба узяти формулу:

t = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -2, c = -15. Підставляючи ці значення в формулу, маємо:

t₁ = (-(-2) + √((-2)² - 4*1*(-15)))/(2*1) = (2 + √(4 + 60))/2 = (2 + √64)/2 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5

t₂ = (-(-2) - √((-2)² - 4*1*(-15)))/(2*1) = (2 - √(4 + 60))/2 = (2 - √64)/2 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3

Отже, ми маємо два значення t: t₁ = 5 та t₂ = -3.

Тепер повернемося до нашої початкової заміни змінної:

t = x² - 4x

Розкладаємо це вираз на два доданки:

t = (x - 2)² - 4

Тепер підставимо наші значення t: 5 та -3:

(x - 2)² - 4 = 5

(x - 2)² - 4 = -3

Розв'язавши ці два квадратних рівняння, отримаємо:

(x - 2)² = 9

(x - 2)² = 1

Далі достатно взяти квадратний корінь з обох боків:

x - 2 = ±√9

x - 2 = ±3

x = 2 ± 3

Таким чином, ми отримали два розв'язки для нашого початкового рівняння:

x₁ = 2 + 3 = 5

x₂ = 2 - 3 = -1

Отже, рівняння (x² - 4x)² - 2(x² - 4x) - 15 = 0 має два розв'язки: x = 5 та x = -1.