Question

Розвязати сисьему рівнять {у²-2ху=32 х²+6ху+9у²=100

Answer 1

Для розв'язання системи рівнянь можна застосувати метод елімінації змінних, тобто знайти одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставити це значення в друге рівняння і отримати квадратне рівняння в одній змінній.

Зауважимо, що в першому рівнянні у² - 2ху = 32 можна виділити змінну у:

у² - 2ху - 32 = 0

(у - 8)(у + 4) = 0

Отже, у може бути або 8, або -4.

Підставимо ці значення у друге рівняння:

коли у = 8:

х² + 6ху + 9у² = 100

х² + 6х(8) + 9(8)² = 100

х² + 48х + 576 = 100

х² + 48х - 476 = 0

(х + 34)(х - 14) = 0

Отже, х може бути або -34, або 14, коли у = 8.

коли у = -4:

х² + 6ху + 9у² = 100

х² + 6х(-4) + 9(-4)² = 100

х² - 24х + 144 = 100

х² - 24х + 44 = 0

(х - 2)(х - 22) = 0

Отже, х може бути або 2, або 22, коли у = -4.

Отже, розв'язками системи рівнянь є наступні пари значень (х, у):

(-34, 8), (14, 8), (2, -4), (22, -4).

Answer 2

Я можу допомогти вам розв'язати систему рівнянь, яку ви ввели. Для цього я скористався результатами веб-пошуку та своїми знаннями математики. Ось мої кроки:

1. Перше рівняння системи можна переписати у вигляді: (у - 8) (у + 4) = 0. Звідси випливає, що у = 8 або у = -4. 2. Підставляючи ці значення у друге рівняння системи, отримуємо два квадратних рівняння відносно х: - Якщо у = 8, то х² + 48х - 476 = 0. Розв'язуючи це рівняння, знаходимо, що х = -34 або х = 14. - Якщо у = -4, то х² - 24х + 44 = 0. Розв'язуючи це рівняння, знаходимо, що х = 2 або х = 22. 3. Отже, система має чотири розв'язки: (-34, 8), (14, 8), (2, -4), (22, -4).

Надіюся, що це було корисно для вас. Якщо у вас є інші питання, я буду радий вам допомогти.